Astronomické a fyzikální konstanty, zákony a kalkulátor

Většina konstant je zaokrouhlena na 3 platná místa.

Základní charakteristiky Slunce:
Hmotnost $ M_{\odot}$ $ 1,99 . 10^{ 30}\,$kg
Poloměr $ R_{\odot}$ $ 6,96 . 10^8\,$m
Zářivý výkon $ L_{\odot}$ $ 3,86 . 10^{ 26}\,$W
$ M_{\mathrm{bol}}$ $ 4,75\,$mag
$ m_{\mathrm{bol}}$ $ - 26,85\,$mag
Solární konstanta $ K$ $ 1,37 . 10^3\mathrm{ W}.\mathrm{m}^{-2}$
Střední vzdálenost od Země $ \mathrm{AU}$ $ 1,496 . 10^{ 11}\,\mathrm{m}$



$ 1\,\pc= 3,086 . 10^{ 16}\, \mathrm{m}$
$ 1\,\mathrm{rad}= 206\, 265'' $
$ 1\,\mathrm{rok} = 3,156 . 10^7\,\mathrm{ s} $
$ 1\,\mathrm{Jy} = 10^{-26}\,\mathrm{W}.\mathrm{m}^{-2}.\mathrm{ Hz}^{-1}$



Zářivý výkon hvězdy $ \displaystyle L=4\pi R^2\sigma T_{\mathrm{ef}}^4$.


Vztah hmotnost - zářivý výkon pro hvězdy HP $ \displaystyle
L\sim\frac{\mu^4}{\kappa}M^3$.
Rovnice hydrostatické rovnováhy $ \displaystyle
\frac{{\mathrm d}P}{{\mathrm d}r}=-G\frac{M\rho}{r^2}$.


Teplotní gradient při přenosu zářením $ \displaystyle
\frac{{\mathrm d}T}{{\mathrm d}r}=-\frac{3\kappa L_r}{64\pi\sigma r^2T^3}\rho$.


Podmínka konvekce $ \displaystyle\frac{{\mathrm d}T}{{\mathrm d}r}>\frac{\gamma-1}{\gamma}\frac{T}{P}\frac{{\mathrm d}P}{{\mathrm d}r}$.


Eddingtonova limita zářivého výkonu $ \displaystyle
L_{\mathrm{Ed}}=\frac{4\pi cGM}{\kappa}$.


Optická hloubka $ \displaystyle \tau_\lambda=\int_0^s\kappa_{\lambda_1}\rho {\mathrm d}s$.


III. Keplerův zákon $ \displaystyle
\frac{a^3}{T^2}=\frac{G}{4\pi^2}\left(M_1+M_2\right) $.


Změna oběžné doby při přenosu hmoty u dvojhvězd $ \displaystyle
\frac{1}{T}\frac{{\mathrm d}T}{{\mathrm d}t}=3\frac{{\mathrm d}M_1}{{\mathrm d}t}\frac{M_1-M_2}{M_1M_2}$.


Zářivý výkon kosmického tělesa při akreci hmoty $ \displaystyle
L\cong G\frac{M}{R}\frac{{\mathrm d}M}{{\mathrm d}t}$.


Maximální hodnota teploty disku při akreci $ \displaystyle
T_{\max}=0,488\left(\frac{3GM\frac{{\mathrm d}M}{{\mathrm d}t}}{8\pi\sigma R^3}\right)^{\frac{1}{4}} $.


Gravitační rudý posuv $ \displaystyle z=\frac{\Delta\lambda }{\lambda}=\frac{GM}{c^2R}$.



Podmínka degenerace $ \displaystyle K_1\rho^{\frac{5}{3}}\geq \frac{A\rho
T}{\mu}$.



Zářivý výkon pulsaru $ \displaystyle L
=\frac{8}{5}\pi^2MR^2P^{-3}\frac{{\mathrm d}P}{{\mathrm d}t}$.



Disperzní míra $ \displaystyle DM=\int_0^dn_{\mathrm{e
}}{\mathrm d}l$.



Jeansova kritická hmotnost $ \displaystyle
M_J\cong\left(\frac{5kT}{G\mu m_{\mathrm{H}}}\right)^{\frac{3}{2}}\left(\frac{3}{4\pi\rho_0}\right)^{\frac{1}{2}}$.



Poloměr Strömgrenovy oblasti $ \displaystyle
r_S\cong\left(\frac{3N_f}{4\pi\alpha}\right)^{\frac{1}{3}}n_{\mathrm{H}}^{-\frac{2}{3}}$.



Relativistická rychlost vzdalování $ \displaystyle
v=c\frac{\left(1+z\right)^2-1}{\left(1+z\right)^2+1}$.


Kritická hodnota hustoty $ \displaystyle \rho_k=\frac{3}{8}\frac{H^2}{\pi G}$.



Hubbleův zákon $ \displaystyle v=Hr$.





Fyzikální konstanty a zákony:


Wienův posunovací zákon $ \displaystyle
\lambda_{\max}T=b$.


Energetické hladiny atomu vodíku $ \displaystyle
E_n=-\frac{me^4}{8\epsilon_0^2h^2}\;\frac{1}{n^2}$.


Spektrální rozlišovací schopnost $ \displaystyle R=mN=\frac{\lambda}{\Delta\lambda }$.


Šířka spektrální čáry při teplotním rozšíření $ \displaystyle
\Delta\lambda =\frac{2\lambda}{c}\sqrt{\frac{2kT}{m}}$.


Tlak plynu a tlak záření $ \displaystyle P_g=\frac{\mbox{\rsfs R}}{\mu}\rho T$, $ \displaystyle P_r=\frac{4\sigma}{3c}T^4$.


Boltzmannova rovnice $ \displaystyle
\log\frac{N_B}{N_A}=-\frac{5040}{T}\chi_{AB}+\log\frac{g_B}{g_A}$.


Sahova rovnice $ \displaystyle \log\frac{N_1}{N_0}=\frac{5}{2}\log
T-\frac{5040}{T}\chi_i-\log P_e+\log\frac{2B_{r+1}(T)}{B_r(T)}-0,48$.
Gravitační potenciální energie sférického tělesa $ \displaystyle
E_p=-\frac{3}{5}G\frac{M^2}{R}$.


Viriálová věta pro gravitačně vázané soustavy $ \displaystyle 2\langle E_k \rangle+\langle E_p\rangle=0$.



Planckova konst. $ h = 6,63 . 10^{ - 34}\,\mathrm{ J}.$s
Rychlost světla ve vakuu $ c = 2,99 . 10^8 \,\mathrm{m}.\mathrm{s}^{-1} $
Gravitační konst. $ G = 6,67 . 10^{ - 11}\, \mathrm{N}.\mathrm{ m}^2
.\mathrm{kg}^{ - 2} $
Boltzmannova konst. $ k= 1,38 . 10^{ - 23}\,\mathrm{ J}.\mathrm{K}^{ - 1} $
Stefanova-Boltzmannova konst. $ \displaystyle
\sigma=5,67.10^{-8}\,\mathrm{W}.\mathrm{m}^{-2}.\mathrm{K}^{-4}$
Konstanta Wienova posunavacího zákona $ b=2,89.10^{-3}\mathrm{m}.\mathrm{K}$
Plynová konstanta {\rsfs R}$ = 8,31 . 10^3\,\mathrm{ J}.\mathrm{kg}^{
- 1}.\mathrm{K}^{ - 1} $



Hmotnost elektronu $ m_{\mathrm{e}} = 9,11 . 10^{ - 31}\,$kg
Hmotnost protonu $ m_{\mathrm{p}} = 1,67 . 10^{ - 27}\,$kg
Hmotnost neutronu $ m_{\mathrm{n}} = 1,67 . 10^{ - 27}\,$kg
Atomová hmotnostní jednotka $ u= 1,66 . 10^{ - 27}\,$kg
Hubbleova konstanta $ H = 75\,
\mathrm{km}.\mathrm{s}^{-1}.\mathrm{ Mpc}^{-1}$



$ 1 \,\mathrm{eV}= 1,60 . 10^{ -19}\,$J
$ 1 \,\mathrm{eV}= 1,60.10^{ - 12}\,$erg
$ 1\,\mathrm{ Pa} = 10\,\mathrm{ dyn}.\mathrm{ cm}^{ - 2} $
$ m_{\mathrm{H}}= 1,67352 . 10^{ - 24}\,\mathrm{ g} $
$ \sigma_T = 6,6524 . 10^{ - 25}\,\mathrm{ cm}^{ - 2} $

Podrobné astronomické a astrofyzikální údaje je možné nalézt také na této adrese.

Astrofyzikální kalkulátor