Úloha 10.2 Určete gravitační potenciální energii vnější konvektivní obálky červeného obra Arktura, u kterého je hmotnost jádra J a vnější obálky ob, poloměr dosahuje . Stanovte celkovou energii hvězdy.
|
Úloha 10.3 Modelový červený obr má poloměr . Kompaktní jádro o hmotnosti j je obklopeno rozsáhlou vnější konvektivní obálkou o hmotnosti ob. Určete gravitační potenciální energii obálky! Aplikací viriálové věty, za předpokladu stanovte tepelnou energii k plynu. Za zjednodušujícího předpokladu, že obálka je složena z plně ionizovaného vodíku, určete velikost energie, která by se uvolnila při ochlazování a rekombinaci na neutrální vodík. Rekombinační energie je eV.
|
Úloha 10.4 Hmotnost jádra atomu uhlíku C je Ckg, hořčíku Mg je Mgkg. Předpokládejte, že hvězda o hmotnosti a zářivém výkonu v nitru přemění hmotnosti uhlíku na hořčík v průběhu svého vývoje. Jaká je doba života hvězdy v tomto vývojovém stadiu?
|
Úloha 10.6 Zářivý výkon hvězdného větru je dán jeho kinetickou energií za sekundu. Odhadněte zářivý výkon hvězdného větru o rychlosti u veleobra Betelgeuze , , .
|
Úloha 10.8 Uvažujme vrstvu vodíku o hmotnosti na povrchu bílého trpaslíka. Vodík se při termonukleárních reakcích přemění na helium. Jak dlouhou dobu bude nova zářit, jestliže předpokládáme, že její zářivý výkon je roven eddingtonovskému? V chemickém složení uvažujeme pouze vodík, pro opacitu platí , při dostaneme .
|
Úloha 10.9 Při hoření vodíku na povrchu bílého trpaslíka se uvolňuje energie J. Velikost uvolňované energie na hmotností jednotku je Jkg. Jaké množství vodíku je při explozi spáleno?
|
Úloha 10.10 Explozivní hoření na dně tenké vodíkem bohaté vrstvy na povrchu bílého trpaslíka může eventuálně vrcholit expanzí této vrstvy. Pro bílého trpaslíka o hmotnosti a s poloměrem vypočtěte zlomek hmotnosti vrstvy, která bude přeměněna na helium a dodá energii nezbytnou na expanzi, předpokládejme, že vrstva má sluneční chemické složení. Odvoďte závislost na pro .
|
Úloha 10.11 Na povrchu bílého trpaslíka o hmotnosti a poloměru se nachází vrstva vodíku o hmotnosti . Porovnejte gravitační potenciální energii trpaslíka před výbuchem novy s kinetickou energií expandujících vrstev po výbuchu, jestliže předpokládáme, že se tyto vrstvy vzdalují rychlostí od povrchu bílého trpaslíka, přičemž expanduje pouze 10% hmoty vodíkové vrstvy.
|
Úloha 10.12 Pozorovatelé obdrželi zprávu, že v galaxii MCG+09-16-034 ve vzdálenosti Mpc explodovala supernova typu Ia s předpokládanou absolutní hvězdnou velikostí Bmag. Mohou astronomové dalekohledem vybaveným CCD technikou s limitní hvězdnou velikostí zařízení Bmag tuto supernovu pozorovat?
|
Úloha 10.13 U supernovy 1972 E typu Ia byla zjištěna pozorovaná hvězdná velikost Bmag. Při předpokladu její absolutní hvězdné velikosti Bmag určete vzdálenost vnější galaxie NGC 5253, kde se supernova nachází.
|
Úloha 10.14 Při výbuchu novy platí zákon zachování hybnosti pro expandující obálku ve tvaru , kde je vzdálenost obálky od hvězdy, je hustota mezihvězdného prostředí, je hmotnost obálky, je rychlost obálky ve vzdálenosti a počáteční rychlost expanze obálky. Dosazením a následnou integrací obdržíme , což je vztah určující poloměr obálky v závislosti na čase. Určete, za jaký čas se rychlost expandující obálky zmenší na polovinu. Jsou zadány , , .
|
Úloha 10.15 Po explozi supernovy vznikla neutronová hvězda o hmotnosti a poloměru km. Při procesu neutronizace se většina protonů přeměnila na neutrony. Určete gravitační potenciální energii neutronové hvězdy!
|
|
Úloha 10.17 U supernov I typu je pravděpodobným zdrojem energie v maximu jasnosti rozpad probíhající při explozi radioaktivního izotopu . Jak velká hmotnost látky obsahující izotop je nezbytná pro objasnění zářivých výkonů supernov v maximu? Poločas rozpadu je dne a energie uvolňovaná při rozpadu je .
|
Úloha 10.18 Předpokládejte, že při explozi supernovy každé neutrino odnáší průměrnou energii MeV. Stanovte počet neutrin vzniklých při neutronizaci a velikost energie jimi odnášené.
|
Úloha 10.19 Ve vzdálenosti kpc od Země explodovala supernova typu II. Jestliže všechna neutrina unikla z neutronové hvězdy, určete jejich počet dopadající na m povrchu Země. Předpokládejte, že původní hvězda měla hmotnost asi . Odtržením od neutronové hvězdy přibližně něco méně než hmoty hvězdy expanduje do okolí. Je-li průměrná expanzní rychlost určete celkovou kinetickou energii zbytků supernovy.
|
Úloha 10.20 Předpokládáme-li průměrnou absolutní bolometrickou hvězdnou velikost supernovy v průběhu exploze bolmag, určete celkové množství vyzářené energie při explozi v průběhu šesti týdnů.
|
Úloha 10.21 Maxima jasnosti ve vizuálním oboru dosahuje supernova v okamžiku, kdy se expandující fotosféra ochladí na teplotu asi K. Právě teploty K jsou optimální pro produkci světelných kvant ve vizuálním oboru. U hvězd hlavní posloupnosti odpovídá tento teplotní rozsah spektrálním třídám mezi G5 - F0, u kterých je bolometrická korekce blízká k nule. Typické supernovy dosahují absolutních hvězdných velikostí bol ažmag v maximu své jasnosti. Určete poloměr fotosféry odpovídající každé z těchto hodnot.
|
|
Úloha 10.23 Celková energie uvolňovaná při výbuchu supernov I typu je odhadována . Určete rychlost expanze, jestliže budeme modelově předpokládat, že veškerá uvolněná energie se přemění na kinetickou energii obálky o hmotnosti .
|
Úloha 10.24 Po explozi supernovy postupuje okolním prostorem rázová vlna, za jejímž čelem vznikají vysoké teploty, pro které lze při předpokladu platnosti zákona zachování energie odvodit vztah . Určete teplotu rázové vlny, jejíž čelo postupuje rychlostí .
|
|
Úloha 10.26 Z Cha je typem kataklyzmické proměnné zvané trpasličí nova. Skládá se z bílého trpaslíka o hmotnosti a poloměru , druhou složkou je hvězda hlavní posloupnosti pozdní spektrální třídy M o hmotnosti . Oběžná doba soustavy je . Objasněte astrofyzikální podstatu soustavy, určete maximální teplotu a hodnotu zářivého výkonu disku při jeho akreci, jestliže , přibližně .
|
Úloha 10.27 Akrece je nárůst hmoty hvězdy vyvolaný např. přitažlivostí. Jestliže padající hmota při srážce s povrchem hvězdy vyzáří svoji energii získanou v gravitačním poli, můžeme její zářivý výkon zapsat vztahem , kde je rychlost akrece, množství dopadající hmoty za na povrch hvězdy, , jsou hmotnost a poloměr hvězdy. Určete koeficient uvolňování energie, který je roven poměru uvolňované energie a klidové energie hmoty, která se účastní procesu uvolňování energie. Propočtěte tento koeficient pro a) neutronovou hvězdu , , b) bílého trpaslíka , . Porovnejte s efektivitou uvolňování energie v pp řetězci.
|
Úloha 10.28 Porovnejte maximální teploty disku a zářivé výkony disku při akreci u bílého trpaslíka a neutronové hvězdy. Je zadáno: a) bílý trpaslík - , , , b) neutronová hvězda - , , .
|
Úloha 10.29 Planetární mlhovina s úhlovým průměrem se nachází ve vzdálenosti . Rychlost expanze planetární mlhoviny zjištěná spektroskopicky je . Určete skutečný průměr planetární mlhoviny a její stáří za předpokladu, že expanze probíhala stále stejnou rychlostí.
|
Úloha 10.30 U supernovy 1987 A byl zjištěn rozdíl energií mezi první a poslední skupinou neutrin , časový rozdíl činil . Při znalosti vzdálenosti Velkého Magellanova mračna stanovte horní hranici hmotnosti neutrina. Předpokládáme střední rychlost pohybu neutrin .
|