F6150 Pokročilé numerické metody (jaro 2024)

záznam o předmětu v Informačním systému MU: https://is.muni.cz/auth/predmet/sci/jaro2024/F6150

Probíraná témata a doporučená literatura

1. Diskrétní Fourierova transformace
   
   • matematické repetitorium: Fourierovy rady, Fourierova transformace, vlastnosti, aplikace
   • diskrétní Fourierova transformace, FFT algoritmus radix 2
   • DFT reálných dat, varianty DFT se symetrií, DCT, DST, vícerozměrná DFT
   • short-time FT a spektrogramy
   • aplikace: spektrální analýza, filtrování, konvoluce a dekonvoluce, jpeg a mp3
2. Minimalizace ve více dimenzích
   
   • simplexová metoda Neldera a Meada
   • Powellova metoda
   • metoda konjugovaných gradientů, metoda variabilní metriky
   • globální minimalizace: simulované žíhání, metoda roje
   • nelineární regrese, Marquardtův-Levenbergův algoritmus
3. Diagonalizace řídkých matic Lanczosovou metodou
4. Metody Monte Carlo
   
   • generování pseudonáhodných čísel
   • vícerozměrná integrace metodou Monte Carlo
   • jednoduché Monte Carlo simulace
   • simulace termodynamické rovnováhy a Metropolisův algoritmus
5. Gaussova kvadratura

• W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery:
  Numerical Recipes - The Art of Scientific Computing (CUPS, 2007)
  starší vydání z roku 1992 jsou volně dostupná jako sada PDF souborů na numerical.recipes (v jazyce C a Fortranu 77)
  novější vydání v C++ lze s určitými omezeními prohlížet v online prohlížeči, případně stáhnout jednotlivé kapitoly jako PDF
• G. Dahlquist, A. Björck: Numerical methods (Dover, 2003)
  náhled dostupný na Google Books
• G. Dahlquist, A. Björck: Numerical methods in scientific computing, v.1 (SIAM, 2008)
  náhled dostupný na Google Books
• T. Pang: An introduction to computational physics (CUPS, 2006)
  náhled dostupný na Google Books
• C.B. Moler Numerical Computing with MATLAB

• J. Celý: Programové moduly pro fyzikální výpočty (skriptum UJEP, 1985)
• J. Celý: Řešení fyzikálních úloh na mikropočítačích (skriptum MU, 1990)

Materiály ke cvičení

balik1.zip (27.2.)
balik2.zip (5.3.)
balik3.zip (12.3.)
balik4.zip (19.3.)
balik5.zip (26.3.)
balik6.zip (2.4.)
balik7.zip (9.4.)
balik8.zip (16.4.)
balik9.zip (23.4.)

Závěrečné projekty a kolokvium

Podmínkou získání kolokvia bude správné a dostatečně pečlivé řešení zadané úlohy a jeho prezentace pro ostatní studující. Vystoupení v délce asi dvaceti minut by mělo obsahovat úvod do problému, popis numerického přístupu s přihlédnutím ke specifikům úlohy a předvedení a diskuzi výsledků na úrovni přístupné pro ostatní studující bez předchozího seznámení se s problémem. Tato vystoupení by proběhla v rámci společné seance na konci semestru, to jest 21.5. v časovém oknu vyhraženém PNM. Vzhledem k letošnímu neobvykle vysokému zájmu o PNM obohatíme v tomto semestru řešení úloh o prvek týmové spolupráce. Za jednotlivé kolokviální projekty budou zodpovědné týmy složené z trojic studujících. V každém týmu je určený vedoucí, jehož úkolem bude závěrečné prezentování výsledků a celkové řízení příslušného projektu. S touto odpovědností přichází také pravomoc (v přiměřené míře) úkolovat zbývající členy týmu, aby projekt spěl v zadaném čase ke zdárnému konci.

zadání úloh v PDF

Rozdělení studujících do týmů a přiřazení úloh: