Úloha 7.1 Vyjádřete Boltzmannovu a Sahovu rovnici v logaritmickém tvaru vhodném pro výpočty.
|
Úloha 7.3 Vypočítejte podíl atomů vodíku excitovaných na druhou energetickou hladinu u hvězd s hodnotami teplot fotosfér (zaokrouhleno) - Slunce, - Vega a - Rigel. Jaký závěr odtud vyplývá pro intenzitu spektrálních čar atomu vodíku?
|
Úloha 7.4 Nechť je základní první energetická hladina iontu O III (ve skutečnosti se skládá ze tří velmi blízkých hladin ). Excitační potenciál , , . Určete počet atomů nacházejících se na druhé energetické hladině (přesnější označení je ) při teplotě ?
|
Úloha 7.5 Užitím Sahovy rovnice vypočítejte poměr počtu iontů a neutrálních vodíkových atomů ve fotosféře Slunce. Za teplotu zvolte , tedy efektivní povrchovou teplotu, elektronový tlak předpokládejte , . Pauliho vylučovací princip vyžaduje existenci jednoho stavu pro iont, tudíž oba elektrony musí mít opačné spiny. V atmosféře Slunce pouze jeden z vodíkových atomů vytváří podle reakce iont .
|
Úloha 7.6 Stanovte poměr počtu atomů ionizovaného a neutrálního sodíku ve fotosféře Slunce při teplotě a elektronovém tlaku , ionizační potenciál Na II je , korekční člen .
|
|
Úloha 7.8 Teplota fotosféry bílého trpaslíka DF Procyonu B je rovna při elektronovém tlaku . Jaká musí být teplota obra, aby prvky s ionizačními potenciály a se vyznačovaly stejným stupněm ionizace. Předpokládejme elektronový tlak ve fotosféře obra .
|
Úloha 7.9 V kterém typu hvězdy, u červeného obra nebo trpaslíka hlavní posloupnosti bude probíhat výrazněji ionizace; u trpaslíka předpokládáme teplotu fotosféry a elektronový tlak u obra a . Ionizační potenciály nechť jsou pro Na a pro Fe.
|
Úloha 7.10 Výpočtem doložte závěry spektroskopických pozorování, že čáry neutrálního vápníku Ca I mají větší intenzitu u trpaslíků než obrů pozdních spektrálních tříd. Předpokládáme stejnou teplotu obou hvězd , ionizační potenciál vápníku je . Hodnota elektronového tlaku u obra , v případě trpaslíka . Korekční člen pro vápník má při zadané teplotě hodnotu .
|
Úloha 7.11 Ve viditelné části spektra Slunce jsou nejintenzivnějšími čáry H a K Ca II, nikoliv čáry balmerovské série vodíku. Objasněte, proč tomu tak je, závěry doložte výpočtem!
|
Spektrum Slunce v optickém oboru
Úloha 7.12 Odhadněte pomocí výpočtu možný počet pozorovaných oddělených spektrálních čar Balmerovy série vodíku. Zjednodušeně předpokládáme, že šířka čar závisí na elektronové hustotě podle Starkova lineárního rozšíření. Využijte Inglisova - Tellerova vztahu .
|
Spojité, absorpční a emisní spektrum
Úloha 7.13 Proč ve spektru sluneční chromosféry pozorujeme více čar Balmerovy série vodíku než ve spektrech bílých trpaslíků?
|
Úloha 7.14 Vysvětlete, proč Balmerovy čáry vodíku jsou pozorovatelné přibližně a) do 5. čáry u bílých trpaslíků - např. Sirius B b) do 15. čáry u hvězd hlavní posloupnosti - např. Sirius A c) do 25. čáry u veleobrů - např. Betelgeuze. Spetrální čáry Balmerovy série jsou rozšířeny srážkami. Jejich vzdálenost se s rostoucím číslem čáry zmenšuje.
|
Úloha 7.15 Pro fotosféru hvězdy bylo stanoveno z intenzity čar Balmerovy série, že logaritmus počtu atomů vodíku, nacházejících se na druhé energetické hladině je roven . Nalezněte počet iontů vodíku , jestliže a . Dále je zadáno , , , .
|
Úloha 7.16Jaká by byla teplota Slunce, kdyby neexistovaly spektrální čáry?
|
Úloha 7.17 Hvězdný obr spektrální třídy K má efektivní teplotu . Zjištěná hodnota mikroturbulentní rychlosti je . Stanovte šířku čáry Fe I o vlnové délce .
|
Úloha 7.18 Dokažte, že rovnici hydrostatické rovnováhy lze napsat ve tvaru používaném například u modelů hvězdných atmosfér .
|