Cívka s nití
 video
Charakteristika:
Odvození pohybové rovnice a mezního úhlu odpovídajícího smýkání.
Fyzikální zákony:
I. a II. impulzová věta
Potřeby:
Cívka s nití.
obrázek
Cívka s nití
Popis:
Cívka je tvořena dvěma kruhovými deskami o poloměru R spojenými souosým válcem o poloměru, na kterém je navinuta nit. Cívku s nití položíme na vodorovnou podložku a odvineme část nitě, za jejíž konec budeme tahat. Zjistíme, že v určitém intevalu úhlů, který svírá nit s rovinou podložky, se nit na cívku navíjí (a), v jiném intervalu se z cívky odvíjí (b). Při určitém úhlu se cívka po podložce nevalí, ale smýká.
Fyzikální interpretace:
obrázek
obr. 1

$m\vec{g}$ - tíhová síla působící ve středu hmotnosti (SH)

$\vec{F}$ - tahová síla

$\vec{N}$ - tlaková síla podložky (působí v bodě O)

$\vec{T}$ - statická třecí síla (působí v bodě O)

I. impulzová věta:

rovnice(1)

vazební podmínka:

rovnice

II. impulzová věta:

rovnice   
rovnice   
rovnice(2)

vazební podmínka (valení bez prokluzu):

rovnice(3)

(a) Nit se na cívku navíjí:

rovnice  

Dosazením do (1) a (2) získáme:

rovnice(4)

Řešením soustavy rovnic (4) dostáváme:

rovnice(5)
rovnice   
rovnice   

Podmínky pro situaci (a) jsou splněny pro

rovnice   
rovnice(6)

(b) nit se z cívky odvíjí:

rovnice   

Dosazením do (1) a (2) získáme:

rovnice(7)

Řešením rovnic (7) dostaneme:

rovnice(8)
rovnice   
rovnice   

Situace (b) nastává pro

rovnice   
rovnice(9)

(c) Mezní situce nastává pro:

rovnice   

pak

rovnice   

Valení vzhledem k okamžité ose otáčení:

Jednodušší možnost vysvětlení průběhu experimentu představuje formulace II. impulzové věty vzhledem k okamžité ose otáčení dané spojnicí dvou bodů dotyku cívky s podložkou.

Pro moment síly, kterou táhneme za nit, platí:

rovnice   

(momenty ostatních sil vzhledem k bodu O jsou nulové) odtud:

rovnice   
rovnice   

(Steinerova věta) Užitím vět o trojúhelnících dostáváme pro $\epsilon$ stejné výrazy jako v (5) a (8). Pro $\alpha>\varphi$ (obr.2) je moment $\vec{M}$ nesouhlasně rovnoběžný s osou z a nit se na cívku navíjí. Pro $\alpha<\varphi$ je $\vec{M}$ souhlasně rovnoběžný s osou z , nit se odvíjí. Pro $\alpha=\varphi$ prochází vektrová přímka síly $\vec{F}$ vztažným bodem O a $\vec{M}=\vec{0}$. Nastává mezní situace. Podmínku pro mezní úhel získáme jednoduchou geometrickou úvahou pro případ, kdy $\vec{t}\:\Vert\:\vec{F}$. Dostaneme, stejně jako v předchozím, vztah:
rovnice   
(a)
obrázek
obr. 2
(b)
obrázek
obr. 3
(c)
obrázek
obr. 4

Pro ukázku uvádíme graf závislosti velikosti translačního zrychlení těžiště na úhlu $\varphi$ , který svírá nit s vodorovnou podložkou pro hodnoty:
obrázek