2.8  Radioaktivní rozpady

Měření ukázalo, že rychlost změny počtu nerozpadlých jader v čase t je úměrná počtu jader N(t), což můžeme matematicky vyjádřit jako

dN(t) dt =-lN(t),

(24)

kde l je koeficient nazývaný rozpadová konstanta. Radioaktivní přeměna je totiž náhodný proces a její pravděpodobnost vyjadřuje právě tato konstanta. Její jednotkou je reciproká sekunda. Řešením uvedené diferenciální rovnice za počáteční podmínky N(0)=N₀ obdržíme tzv. rozpadový zákon

N(t)=N0e-lt.

(25)

Další charakteristikou dané radioaktivní látky je vedle rozpadové konstanty také tzv. poločas rozpadu T_1/2, což je časový interval, za který se množství radioaktivní látky sníží na polovinu. Je tedy

N(t+T1/2) N(t) =  1 2 .

Dosazením do rozpadového zákona dostáváme

N0e-l(t+T1/2) N0e-l(t) =  1 2 ,

odtud

e-lT1/2=  1 2

lT1/2=ln2

T1/2=  ln2 l .

(26)

S rozpadovou konstantou je také úzce spjata střední doba života radioaktivních jader t, která je definována jako střední doba přežití jednoho jádra a za niž klesne počet radioaktivních jader v daném souboru na [(N₀)/e]. Platí tedy t = [ 1/(l)]. V praxi se však častěji používá zmíněný poločas rozpadu.

Okamžité množství daného radionuklidu je možné charakterizovat počtem radioaktivních přeměn, ke kterým v něm dochází za jednotku času, tzv. aktivitou. Je to podíl středního počtu dN radioaktivních přeměn v určitém množství radionuklidu za časový interval dt a tohoto intervalu

A=  dN dt =lN.

(27)

Jednotkou aktivity je reciproká sekunda. Pro tento případ se jí dostalo názvu becquerel (Bq) po objeviteli radioaktivity A. H. Becquerelovi. Jestliže má radioaktivní látka aktivitu 1 Bq, znamená to, že v ní dochází v průměru k jedné přeměně za sekundu. Jedná se tedy o velmi malou jednotku. Například aktivita přírodního ⁴⁰K v lidském těle se pohybuje v řádu kBq.

Nyní se budeme věnovat jednotlivým druhům rozpadů.

Alfa-rozpad
Při tomto rozpadu jádro emituje částici složenou ze dvou protonů a dvou neutronů (a-částice). Emise právě takovéto částice je výhodnější než emise jakéhokoli jiného shluku nukleonů v důsledku vysoké střední vazebné energie a-částice (jde o dvojitě magické jádro). Rozpad a se vyskytuje převážně u radioaktivních nuklidů těžkých prvků, kde se v jádru projevuje silné odpuzování protonů.

Protože a-částice je jádro helia ⁴₂He, lze a-rozpad psát ve tvaru

AZX®A-4Z-2Y+42He.

(28)

Existenci a-rozpadu vysvětluje kvantová mechanika na základě tunelového efektu. Při spojení dvou protonů a dvou neutronů v jádru v a-částici vznikne tzv. kvazistacionární stav, v němž má částice v důsledku uvolněné vazebné energie větší energii než jednotlivé nukleony, avšak tato energie není dostatečná pro překonání potenciálové bariéry B. Přesto existuje pravděpodobnost průniku částice potenciálovou bariérou i tehdy, jestliže E_a < B - tunelový jev.

Poločas rozpadu T_1/2 nabývá pro různé a-radioaktivní nuklidy hodnot od zlomků sekund až po 10²⁰ let. Energie emitovaných a-částic E_a nabývá hodnot od 3 MeV do 9 MeV, přičemž se vzrůstající energií a-částic klesá velmi rychle poločas rozpadu. Protože se jádro X rozpadá z určitého energiového stavu a vzniklé jádro Y je opět v určitém energiovém stavu, bude energetické spektrum a-částic obecně čarové.

a-částice jsou elektricky nabité a proto velmi silně interagují s okolím. Při svém letu látkou jsou rychle zbržděny, ale ionizují okolní částice a narušují chemické vazby. Z tohoto důvodu je pro lidské tělo velice nebezpečná vnitřní kontaminace a-zářiči (např. při vdechnutí, spolknutí apod.). Pokud se však a-radioaktivní nuklidy nedostanou dovnitř těla, kde přímo působí na tkáň vnitřních orgánů, jsou a-částice neškodné, neboť je odstíní zrohovatělá kůže.

Beta-rozpad
Podobně jako mezi hadrony působí silná interakce, interakce leptonů jsou zprostředkovány slabou interakcí. Ve srovnání se silnou interakcí je u slabé interakce doba interakce delší (10^-10 až 10^-6 s) a dosah kratší (10^-17 m). Interakce mezi leptony se děje výměnou kvanta slabého pole. Tato kvanta jsou částice označované jako W⁺, W^- a Z. Jejich hmotnost je přibližně 95u.

Slabá interakce zprostředkovává také děje, jichž se účastní leptony současně s hadrony, tedy b-rozpady. Při nich zůstává v jádru zachován počet nukleonů, mění se však protonové číslo nuklidu. Těchto přeměn existuje několik druhů: Rozpad b^- je velmi častý typ radioaktivních rozpadů, vyskytující se u přírodních i uměle připravených radionuklidů. Nastává u jader, která mají nadbytek neutronů oproti optimálnímu poměru N/Z. V takovém případě se nadbytečný neutron přeměňuje na proton a z jádra je emitován elektron (b-částice). Rozpad b⁺ se vyskytuje u radioaktivních nuklidů připravených jadernými reakcemi. Je charakteristický pro jádra s nadbytkem protonů. Při K-záchytu jádro zachytí elektron z vlastního elektronového obalu (nejčastěji z K-slupky). Elektron se spojí s protonem a to vede k vytvoření neutronu.

V souvislosti s radioaktivitou beta nastalo něco, co fyzikové nazývali energetickou krizí. Podle zákona zachování energie by se při dané reakci měla rozdělovat energie mezi dceřiné jádro a vyletující elektron jen v určitých poměrech (podle toho, zda se vzniklé jádro nachází v jednom z excitovaných nebo základním stavu) a energetické spektrum emitovaných částic by mělo být čarové. Elektrony v beta rozpadu však nemají diskrétní hodnoty energie, ale jejich energie nabývají celého intervalu hodnot. Tím se otřásl zákon zachování energie v základech a jeho platnost zachránil v roce 1931 Wolfgang Pauli, když vyslovil předpoklad, že elektron je při rozpadu beta doprovázen neviditelnou částicí, se kterou se podělí o energii. Tato částice měla být bez náboje, s nulovou nebo velmi malou hmotností a téměř bez interakce s ostatní hmotou. Tuto částici Pauli pojmenoval již existujícím názvem neutron a v roce 1932 ji Enrico Fermi označil jako "malý neutroneček" - neutrino. Tento název již částici zůstal.

Neutrino má schopnost urazit v hmotném prostředí až několik světelných let, aniž by se s něčím srazilo, proto nebylo vůbec jednoduché najít způsob, jak neutrina detekovat. V roce 1953 je začali dva američtí fyzikové Cowan a Reines "chytat" a po roce pečlivého ověřování měli naprostou jistotu, že neutrino pozorovali.

Schéma b-rozpadu je potom následující:
b^--rozpad:

AZX®AZ+1Y+e-+ ~ n

(29)

b⁺-rozpad:

AZX®AZ-1Y+e++n

(30)

K-záchyt:

e-+AZX®AZ-1Y+n

(31)

kde e^- značí elektron, n^- antineutrino, e⁺ pozitron a n neutrino.

Jak přeměna a, tak i přeměny b mohou vést do excitovaného stavu dceřiného jádra, pak jsou doprovázeny emisí fotonů záření g, vznikajících při přechodu těchto jader do základního stavu.

Gama-rozpad
Jestliže se jádro nachází ve vzbuzeném stavu s excitační energií e, zbavuje se obvykle přebytečné energie vyzářením fotonu o velmi vysoké energii a přechází do nižšího stavu - dochází ke g-rozpadu. Energie E_g, kterou bude foton odnášet, je

Eg=De = e-ef,

(32)

kde e_f je excitační energie konečného stavu jádra. Protože energie hladin jádra jsou diskrétní, bude také energie g-záření diskrétní a tedy energetické spektrum g-záření bude čarové. Spektrum je pro dané jádro charakteristické a umožňuje identifikaci nositele aktivity - jádra X.

Kromě emise fotonu může excitované jádro přejít do nižšího stavu prostřednictvím přímé interakce jádra s vlastním elektronovým obalem. Protože energie De předaná jádrem obalu je obecně vyšší než vazebná energie E_v elektronu v atomu, bude z elektronového obalu uvolněn elektron s kinetickou energií T_e,

Te=De-Ev.

(33)

Procesu říkáme elektronová konverze a elektronům emitovaným z atomu konverzní elektrony. Energiové spektrum těchto elektronů je čarové.