F5330 Základní numerické metody (podzim 2022)

záznam o předmětu v Informačním systému MU: https://is.muni.cz/auth/predmet/sci/podzim2022/F5330

Probíraná témata a doporučená literatura

  1. řešení transcendentních rovnic s jednou neznámou (metoda půlení intervalu, metoda sečen, Riddersova metoda, Newtonova metoda)
  2. minimalizace a maximalizace funkcí jedné proměnné
  3. interpolační polynomy
  4. numerická kvadratura (klasická pravidla, Rombergova integrace, nakládání s nevlastními integrály, vícerozměrné integrály)
  5. diferenciální rovnice s počáteční podmínkou a jejich soustavy (Eulerova metoda, Rungeovy-Kuttovy metody)
  6. soustavy lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda, LU rozklad, Choleského rozklad, iterační metody pro soustavy s řídkou maticí)
  7. vlastní čísla a vlastní vektory matic (Jacobiho metoda)
  8. řešení soustav transcendentních rovnic Newtonovou metodou
  9. okrajové úlohy u obyčejných diferenciálních rovnic
  10. parciální diferenciální rovnice (Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla)
Literatura v anglickém jazyce: Literatura v českém jazyce (dostupná v knihovně PřF):

Zdrojové kódy ke cvičení

Budou vystavovány před příslušným cvičením.

cviceni00.zip (16.9.2022)
cviceni01.zip (23.9.2022)

Zápočtové projekty

Podmínkou udělení zápočtu je správné a dostatečně pečlivé vypracování zápočtového projektu ve formě elaborátu a jeho obhájení při zápočtovém rozhovoru, při kterém rovněž osvědčíte základní přehled o probíraných tématech. Zadání projektů jsou součástí následující sbírky příkladů:

sbírka příkladů

Přiřazení projektů jednotlivým studentům se odehraje přibližně v polovině semestru v rámci společné seance během výuky. Do té doby je možné vytipovávat si své "favority" ze souboru úloh. O ty se pak na společné seanci můžete ucházet.

Podrobnější pokyny k vypracování najdete v pdf souboru se zadáními. Zápočty je možno udělovat do konce zkouškového období. Vzhledem k nutnosti domluvy na zápočtovém rozhovoru a také případným opravám odevzdávejte elaboráty s dostatečným předstihem.

Materiály týkající se jazyka Python a numerických výpočtů

Ve cvičení budeme provádět praktické experimenty s numerickými metodami s použitím programovacího jazyka Python a jeho knihoven NumPy, SciPy a Matplotlib. Začátek cyklu cvičení bude věnován seznamování se s těmito pomocníky. Zkušenost s programováním a případná znalost některého z vyšších programovacích jazyků je výhodou, ale není nezbytná. Během cvičení je možné při vynaložení odpovídající snahy získat dovednosti potřebné pro absolvování kurzu.

Vzhledem k nevyhnutelně minimalistickému pojetí úvodu do programování během cvičení doporučuji zájemcům o hlubší seznámení s Pythonem a jeho využitím při numerických výpočtech následující materiály:

Software potřebný na cvičení

Nejsnadnější možností obstarat si potřebný software je stažení a instalace distribuce Anaconda. Obsahuje v jednom balíčku odladěnou instalaci Pythonu včetně mnoha knihoven a dodatečných programů. Zdarma je k dispozici tzv. "Individual Edition", kterou je možné stáhnout z

https://www.anaconda.com/products/individual

V rámci prvního cvičení provedeme ukázkovou instalaci distribuce Anaconda ve verzi pro Windows a také prohlídku a dodatečné nastavení prostředí Spyder, ve kterém budu spouštět demonstrační příklady. Pokud již Python používáte, nebo jej chcete instalovat jinak než skrze Anacondu, postačí mít pro cvičení k dispozici výše uvedené knihovny.

V případě nouze je možné sáhnout i po dočasném jupyterovském deníčku běžícím na serveru mybinder.org:

https://jupyter.org/try

K jeho použití vám postačí rozumně moderní webový prohlížeč, nečekejte ovšem od tohoto řešení žádné velké výkony.