Scenar Calibration Of Photon Counting Detectors =============================================== Anteny ------ U nahodne vybrane hvezdy rict, kolik jsme od ni zachytili fotonu. K tomu potrebujeme znat vlastnosti a ucinnost nasi detekcni aparatury. Jde o rozsahlou oblast a vybiram jen dulezite a zajimave veci. Prehled: * popis fyzikalnich principu mereni svetla, uvedeni velicin pouzivanych dale * approximace pro vypocty fotonovych toku * samotna kalibrace * robustni statistika * aplikace na Deku Jak jsem se k tomu dostal? V predvanocnim case pred 3 roky jsem zpracovaval data z Deky tradicnim zpusobem (viz zname ucebnice), ktery fatalne selhaval. Frustrovan temito neuspechy jsem dosel ke kalibracim uzivajicim jako primarni velicinu fotony. Detekce castic je totiz mnohem beznejsi v modernich pristrojich, jako jsou astronomicke kamery, digitaly, fotografie, oko nebo casticove detektory na druzicich. Naopak detektory reagujici na spojite veliciny (energii) nejsou vubec bezne pouzivane a hodi se jen na velmi silne svetelne zdroje. Dalsi vec je, ze pouziti fotonu dava detailnejsi informaci, ktera se vyuzije pri zpracovani. Foundations ----------- Shrnuti principu QED pro fotony. Vysledkem bude definovani velicin, ktere muzeme pouzit k mereni mnozstvi svetla. Description of the Electromagnetic Field ---------------------------------------- Svetlo reprezentuje elamg pole ve volnem prostoru bez zdroju. Proto maji Maxwellovy rovnice specialni tvar. Jejich prevod z intensit do potencialu vede na jednu vektorovou rovnici pro A. Skalarni potencial je identicky nula. Quantisation Of the Electromagnetic Field ----------------------------------------- Reseni vlnove rovnice pro A je standardni ve tvaru vlnove funkce. Prijmeme-li princip, potvrzeny experimentalne, ze svetlo se vyzaruje a absorbuje po kvantech, pak koeficienty a,a+ nejsou libovolne, ale jsou vazany komutacnimi relacemi. Vektor u je protsrorova zavislost daneho modu. Predpokladame pravoduhlou geometrii a periodicke okrajove podminky v jednotkove krychli. Reseni je periodicke jak v prostoru, tak v case. Polarizaci v dalsim neuvazujeme. Energy of the Electromagnetic Field ----------------------------------- Hustota energie v jednotkovem objemu je dana hamiltonianem elmag pole. Pouziti komutacnich relaci vede k jednoduchemu vyrazu. K operatorum poli E,B se dostaneme derivovanim A relacemi, ktere byly uvedeny. Tvar je dan predevsim zavedenim komunatcnich relaci a tedy kvantovanim. Representation of Hamiltonian of Electromagnetic Field ------------------------------------------------------ Vlastni hodnoty hamiltonianu vedou primo k vyjadreni poctu castic v danem stavu. Formalni popis je ekvivaletni formalnimu popisu harmonickeho oscilatoru. Zavedeme-li operator poctu castic, pak jeho vlastni hodnoty udavaji primo pocty castic v danych stavech. Je to jedna z moznych reprezentaci operatotru energie. Je vyhodna pokud se zajimame o statistiky a pocty castic v danych stavech. Nemusi byt ale vyhodna napriklad pro koherentni stavy (laserovy paprsek). Pro kvantove mereni to taky neni uplne idealni reprezentace, protoze nase pristroje v sobe nemaji implemenovany primo dane vlastni vektory. ((((( Quantum Measurements -------------------- Problem s kvantovym merenim je ten, ze mereni samotne ma vliv (primo meni) na merenou soustavu. V nejjednpoduzsim moznem pripade je system pred merenim v linearnim propletenci vsech stavu a po mereni se dostane do jednoho. Tento pripad nelze pouzit na svetlo, protoze mereni dany stav rovnou znici (viz kreacni, anihilacni operatory). Mnohem horsi je ale pripad, kdy mame bezny ne-idealni detektor, ktery detekuje stav jen s urcitou pravdepodonosti. Proto se puziva zobecneny pristup. Stavy soustavy jsou popsany matici hustoty. Pravdepodobnost, ze nastane urcity stav je pred merenim dana vzorcem, kde ro je pocatecni matice hustoty. Po mereni se matice redukuje (prijde o jeden stav nebo se dany stav zmeni). ))))) Probability of Photon Detection ------------------------------- Pravdepodobnost detekce (absobce) fotonu je umerna .. kde i, f jsou pocatecni a konecny stav. V teto pravdepodobnosti se vyskytuje kvadrat elmag intenisty. Asi nejobecnejsi pohled na to je z hlediska zakona zachovani energie nesenou fotony. Energie je sice dana jak E tak B, ale integrjeme-li energii dopadlou za jednotku casu (Poytunguv vektor), dojdeme k hustote energie a dostaneme ekvivalentni vyraz. Krome toho, jsou na kvadrat citliva i detekcni zarizeni a stejne je definovana klasicka intensita. Je tu jeste jeden pohled na tento vyraz. V podstate jde o Fermiho zlate pravidlo, ktere se odvozuje pro poruchu sinusoveho tvaru. Tento poruchovy pohled je zajimavy z toho duvodu, ze vetsina stavu puvodniho fotonoveho pole zustava nedotcena a my odstranbujeme jen zanedbatelne malo stavu. Pokud by jsme meli jeden pocatecni cisty stav i, pak obecne pri detekci muzeme mit vic koncovych stavu f. Pokud by jsme nemeli cisty pocatecni stav, ale kazdy z nich by byl s jistou pravdepodbnmosti Pi, pak celkova pravdepodbnost bude... Tento vyraz se da predstavit tak, ze zdroj nevyzaruje jen na jedne vlnove delce, ale jeho spektrum je nejaka cara nebo je sirsi kopecek. Toto spektrum je pak detekovano pristrojem, ktery ma stejnou pravdepodonost detekce pro jakykoli stav. Density Operator for Photon Field --------------------------------- Alternativni pristup k vypoctu intensity nabizi matice hutsoty. Definovana je standardnim zpusobem a dle ocekavani dostavame makroskopickou velicinu jako stopy te matice. Velmi zajimava je aplikace v pripade vakuoveho stavu. V tomto pripade dostavame nulu, coz znamena, ze pravdepodbnost ze system vyzari castici je nula. Je to dusledek volby E a toho, ze nas detektor pouze absorvbuje. V pripade detektory, ktery by pracoval na principu stimulovane emise, muze se stat cokoli... Density Operator of Photon Detection ------------------------------------ Aplikace matice hustoty na detekcvi fotonu je mimorane atraktivni. Obvykle se sklada matice hustoty ze dvou systemu stavu: prvni je samotny system, ktery zkoumame a to je elmag pole v nasem pripade a druhym je okolni svet, coz je v nasem pripade detektor. V termodynamickych pojmech by jsme rekli neco jako system v tepelne lazni. Elamg pole budeme pocitat v reprezentaci obsazovaich cisel. Detektor pak bude mit obdobnou reprezentaci, ve ktere ovsem pocitame s ruznou pravdepodobnosti detekce ruznych stavu. Nemame tedy idelani detektor a jeho ucinnost popisujeme pomoci funkce t (trasmisivity). Pri mereni postupujeme tak, ze mame predem dane baze (coz odpovida kvantovym stavum v nejake polovodici asi..) a pak pole ve vhodne reprezentaci. Matice hustoty se da vszdycky pretransformovat do baze odpovidajici danym stavum. Jeji stopa je pak reprezentovana funkci a stavy jsou indexovany pres k. Pouzitim dispersni relace pak dostavame dany vyraz pro celkovou intensitu. Pri mereni nas nezajimaji samotne stavy, ale jde nam o to zmerit pocet fotonu v meritelnych stavech. Upozorneni, ze to muze byt vsechno uplne spatne. Macroscopic Description of Light Flux ------------------------------------- Pro prakticke pouziti prepiseme vyse uvedenou formuli do nepatrne jineho tvaru. Prvni vec je, pro vakuum, nahrada frekvence za vlnovou delku ciste kvuli konvencim. Dalsi je zmena objemove hustoty energie na plosnou za cas (zname plochu detektoru a expozicni cas) a dale pak nahrazen intenzity za tok. Tady pouzivame predevsim proto, ze objekty jsou vetsinou rozmazle pres urcity prototorovy uhel a nas zajima celkove zareni. Smer toku nebudeme vyuzivat. Ve vzorci znaci funkce t propustnost opticke soustavy. Jde o pravdepodobnost, ze dany foton soustavou projde a bude detekovan. Jde o myslene zarizeni slozene z citlivosti atmosfery, dalekohledu, filtru a spektralni citlivosti detektoru. Krome uz zavedenych velicin se pouzivaji jeste dalsi konvencni. Prvni je spektrlani hutota toku, zavedena jako nahrada za fotony. Je bezne pouzivana a v jistem smyslu obecnejsi nez fotony. Za zminku rovnez stoji pouziti fotonoveho toku, coz je vyhdone pro prime porovnani merenych velicin. Je to v podstate primarni velicina poyzivana na fotometricvkou kalibraci fotonovych zdroju. Spectrum of Vega ---------------- Crutial Relation of Photon Calibreation --------------------------------------- Johnson $V$-Filter ------------------ Gauss-Hermite Integration ------------------------- Bezna numericka integrace je zalozena na rozdeleni plochy pod grafem funkce, coz umime vsichni ze treti tridy. Ale existuji i alterantivni pristupy k integraci, ktere mohou byt uzitecne i pro teoretickou praci. Gaussova integrace je zalozena na tom, ze integrovanou funkci nejprve aproximujeme polynomem, ktery posleze zintegrujeme (obecne nahrazujeme funkci, ktera se da snadno integrovat). Tento pristup ma radu vyhod. Napriklad volbou ortogonalnich polynomu vhodneho radu muzeme snadno kontrolovat chybu. Nebo muzeme z integrovane funkce vytknout vahovou funkci, diky niz se muzeme zbavit odstranitelne singularity nebo, jako je to v nasem pripade, integrovat pres nekonecne intervaly. Navic muzeme vyuzit stastne koincidence, ze vahova funkce je gaussovka a nase filtry se take daji dobre aproximovat gaussovkou. Obecny vztah je vlastne soucet vhodnych koeficientu a integrovane funkce vycislene v korenech Hermiteovych polynomu (coz se da dokazat, ze je nepresnejsi). Chyba je dana dvojnasobnou derivaci integrovane funkce. Diky cemuz pro vhodne funkce klesa velmi rychle. Ukazkovym prikladem pouziti pro nejnizzi rad n=1. Pak vezmeme primo samotnou funkci v nule. Chyba je asi polovina druhe derivace dane funkce. Poznamka. Casto se kopeckove funkce aproximuji obdelnikem. Pak se pouziva vyska funkce a vhodne zvolena sirka (tady je jednotkova). Konvencne tak je dana velicina mensi o odmocninu z pi (asi 1.8) coz se resi pouzitim dvojnasobne sirky filtru. Pripadne se to neresi vubec, kdyz jde o relativni veliciny. Aproxiomace obdelnikovou metodou neni principilane spatna, jen chyba neklesa tak rychle. Approximation of the Crutial Relation ------------------------------------- Prime uziti teto aproximace na nas pripad vede na uvedeny vzorec. Nezavislou promenou jsme linearne naskalovali na jiny stred (stred filtru) a sirku filtru. Vzhledem ke druhe mocnine dostavame odmocninu ze dvou, sirka byla v prechzoim vztahu na druhou. Tento vzorec je klicova aproximace vhodna na odhad prepoctu mezi toky, hustotami toku a fotony. V podstate vidime, ze vysledbny tok ve filtru je umerny toku objektu samotneho, propustnosti a sirce filtru. Totez plati i pro fotony. V astronomii se bohuzel z historickych duvodu casto pouzivaji misto toku magnitudy, pricemz magnituda je logaritmus pomeru daneho toku vuci referencnimu. Jako referencni byla vybrana prave Vega (i kdyz se dnes uz trochu lisi). Common Astronomical Sources --------------------------- V tabulce jsou vypocteny toky energie a fotonu pro zajimave objekty. Filtr V odpovida citlivosti lidskeho oka na intensitu za dobrych svetelnych podminek. Za zminku stoji tok energie od Slunce (asi 1kW) v porovnani s Vegou (rozdil 12 radu!). U pro prakticky nejjsanejsi hvezdu mame asi 10 na 10 fotonu, coz pomalu klesa. Everyday Applications --------------------- Velmi zajimava je aplikace na kazdodenni priklady. Prvni je lidske oko. Toky fotonu musime prepocitat na mensi plochu.... a kratsi cas... radove vychazi asi o 6 radu nez bylo v predchozi tabulce (plati i prto toky energie). Vysledkem je, ze i od jedne z nejjasnejsich hvezd dostavame jen asi deset tisic fotonu. Nejslabsi viditelne hvezdy pak maji stovky fotonu. Druha zajimava apolikace jsou fotovoltaicke clanky. Jeden jsem si cvicne zmeril a vysly me dane hodnoty. Clanek jsme kupovali pro bc od barona von Almasi. Na mereni staci jasna obloha a normalni ampermetr. Bohuzel uz jsem nenasel spektralni citlivost panelu, takze nejsem schopen vypocist presny pocet fotonu a urcit citlivost clanku. V kazdem pripade prepocet dava radove spravny odhad. Je taky videt, ze lide co maji elektrarny budou mit docela solidni vykon. Poisson's Nature of Photons --------------------------- Dalsi cast je venovana statistice fotonu, ktera je v idelanim pripade Poissonovska. V pripade, ze detekujeme fotony, se ukazuje, ze distribuce hodnot ma Poissonnske rozdeleni. To predevsim znamena to, ze standardni deviace je vazana na prumer. Photon Rain ----------- Abych ilustroval a numericky ukazal vlastnosti Poissonova rozdeleni, sestrojil jsem jednoduchy program, ktery generoval nahodne dvojice souradnice a vzdycky zvysil citac na danem miste o jednotku. Obrazne receno jsem prsel kapky na pomyslnou desticku s dulky. Vysledek pro desetitisice kapek je videt na obrazku. Je videt, ze zvhled hvezdy se prilis nemeni, ale meni se vzhled pozadi. Jaj postupne kapky pribivaji, zmensuje se sum (fleky blednou) a plocha se stava jednolitejsi. Na grafu vpravo je sestrojen histogram (zavislost poctu dulku s danym poctem kapek) na case. Ze zazactku se z rekativne vysokeho, lehce asymetrickeho, postupne stava mensi, symetrictejsi a sirsi kopecek. Mnohem zajimavejsi je pocitat aritmericky prumer a standarni odchylku pro data. Bud primo jako vazene hodnoty z histogramu nebo prostym souctem. Vysledek je mimoradne zajimavy a potvrzuje predchozi zavislost mezi stredni hodnotou a varianci. Poisson Distribution -------------------- Poissonova distribuce je dana dvema parametry, poctem fotonu a prumernou cetnosti, ktera vynasobena casem dava ocekavany pocet detekovanych castic. Je pomerne zajimave, ze standarni deviace je vazana na prumer jako jeji odmocnina. To je dost zasadni rozdil oproti beznym datum. Totiz i nich vetsinou zadna zavislost neni. Rozptyl hodnot je dan predevsim presnosti merici metody a nijak nesouvisi s merenou hodnotou. Peknym prikladem je vazeni zlata. V pripade, ze mame jednoduche vahy a seminka svatojasnkeho chleba, presnost nebude nijak oslnujici ve srovnani s digitalnimi vahami. Oproti tomu u fotonu je sum pritomny vszdycky a dokonce roste jako odmocnina z poctu skutecne detekovanych fotonu. Presnost se tedy neda zlepsit sebelepsim mericim pristrojem (byt se 100% ucinnosti). V praxi se casto pouziva relativni presnost, ktera nastesti s pribyvajicimi pocty klesa. Je to videt i na predchozi animaci, kde se plocha stava postupne jednolitejsi (pro dostatecne velke casy zcela zesedivy). V praxi to znamena napriklad to, ze pro jasne hvezdy jako Vega muzeme okem dosahnout v idealnim pripade presnosti 1/100 a u nejslabsich asi 1/10. Sance spatrit slabe hvezdy tak neni dana jen tokem, ale i sumem. Mandel's Formula ---------------- Poissonovo rozdeleni lze odvodit jako specialni pripad Mandelovy formule. Je odvozena na zaklade aparatu, ktery jsme probirali predtim. Odvozeni je velmi slozite a zdlouhave. Jde o to, ze v danem casovem intervalu muze prijit nekolik fotonu, dale pak mohou mit ruznou frekvenci, fotony jsou navzajem propletene (interferuji, popisuji se pomoci korelacni mnohacasticove funkce - jeji casove usporadani znaci operator dvojtecka) a mohou byt v ruznych reprezentacich. Kdyz se vsechno vezme do uvahy a nebo odvodime klasickou formuli s intensitou a do ni dosadime vyrazy pro kvantovou intensitu, dostaneme dany vyraz. Pro nas muze byt zajimave, ze pokud je system fotony-detekro otevreny (mame nejaky neomezeny zdroj fotonu), pak dostavame patricne rozdeleni. Pokud by byl system uzavreny, pak uz se fotony zpatky nevraci a stredni hodnota kapanek s casem klesa. Prestoze se da dobrat u svetla i lepsich formuli, dal jsem prednost obecnemu popisu pomoci Poissonova rozdeleni, protoze neplati jen pro fotony, ale potencialne i jine castice. Na druhe strane, pokud by se intensita svetla behem mereneho intervalu nejak vyrazne menila nebo jsme meli malo castic, uz predpoklady pro Poissonovo rozdeleni neplati a nelze je uzit. V astronomicke praxi neplati asi ani jedna podminka a musime se spkojit s mensi presnosti. Jeste je tu jedna zajimava vec ohledne mereni... Zakladni kvantove mereni funguje tak, ze system je propleteny ve vsech moznych stavech a pravdepodobnost zemreni je a). Po mereni se system dostane do urciteho stavu a vime, kde je. Je to zhruba tak, ze kdyz si na system posvitime, tak ho dostaneme do urciteho stavu. Tento pristup je na fotonove pole trochu jiny, protoze my pri zmereni absorbujeme (zrusime jeden stav). To je podstatna zmena, protoze se meni bazove stavy, tim padem i matice hustoty. Proto se k tomu pristupuje trochu jinak. Mame matici hustoty pred merenim, ktera nam da odpoved a), Po mereni se matice zmeni a vypocet prumerne hodnoty nejakeho opratoru se pak musi delat s opravenou matici. Odpovida to tomu, ze mame o jeden foton v poli min. Pokud je pole giganticke, mame nespocetne mnozstvi kapek, pak se nic nedeje. Pokud je kapek omezene mnozstvi, uz se to muze projevit a mame pripad b). Tento druhy pristup je mozny aplikovat i v pripade, ze nemame idelani detektor (ze detekuje castice jen s jistou pravdepodobnosti). Law of Large Numbers -------------------- Jeste jedna zajimava vec je na animaci videt. Distribuce se pribyvajicici pocty stale vice symetrizuje a blizi se Normlanimu (gaussovu) rozdeleni. Tento vysledek se da odvodit i teoreticky a je znam, jako Zakon velkych cisel. Na grafech je videt, jak ze zacatku prevladaji cetnosti mensich cisel, zatimco pro hodnoty pres 50 je to uz sotva viditelny rozdil. Ratio of Calibration -------------------- Prepiseme odvozene veliciny do prakticky pouzitych. Maximum Likelihood ------------------ The Algorithm ------------- Ukazka robustniho algorithmu. Zde jde o ten nejjednoduzsi mozny pripad, kdy by jsme urcovali jen t. Postupup je jasny ... nejprve odhadneme pomoci medianu stredni hodnotu podilu a dale pak rozptyl teto hodnoty. Obecne to bude vetsi nez odmocnina z poctu, protoze jsou v tom zahrnuty i dalsi zdroje sumu. Winsorizace nahrazuje prilis vzdalene body jejich mensim exkvvalentem. V praxi jde o uplne uletene body. Jejich nahrazenim stabilizujeme vysledek. Nazev je podle matematika a ekvivaletrnim postup je mazani dat, coz je ovsem pomerne nebezpecne, protoze by jsme se mohli zbavit vyznamenho poctu dat. Odhad parametru se pak deje jako reseni nelinearni rovnice pro neznamy parametry t,s. Fitujeme tedy obecne nejen pomer, ale i jeho odchylku. Pokud by jsme predpojladali Normlani rozdeleni bude odchylka nejlepsi odhad, v nasem pripade je lepsi to fitovat i kdyz se to obvyke od prvniho odhadu lisi jen o desitky procent. Munipack -------- Vse, co jsem zre rikal, a mnohonasobne vic je ulozeno v methdach implemenotpovabych v Munipacku. Znamena to, ze vse co jsem rikal jsem aplikoval ve vse moznych pripadech, za ruznych podminek. Zalghrotihmy i samotne methody a predpoklady jsou tak overene na realnych datech. Protoze Munipack pouziva zcela odlisny pristup ke zpracovani dat, ktery, diky absolutnim kalibracim jak astrometrickym tak fotometrickym, byl bych rad, kdyby se vic vyuzival. Prestoze je obloha dokonale pokryta mnohymi astrometrickymi katalogy, nemame dnes, na zacatku 21. stoleti rozumne presny a pokryvajici fotometricky katalog cele oblohy coz povazuju za tristni a to i presto, ze jde o tezky ukol. Case of DK 154 -------------- DK154 - deka - je dansky 1.5m dalekohled na La Silla v Chile. Byl vybudovany ustavem N.Borha a od 2012 je spoluspravovany i ruznymi ceskymi astro- institucemi (mimo jine nami). K dispozici mam vetsi mnozstvi dat z takoho pristroje. Protoze je dalekohled mimoradne kvalitnich podminach, je zcela idelani na testovani techto metod. Prave diky tomuto slavnemu dalekohledu jsem mel moznost prijit na spoustu nedostatku ve svych uvahach, odstanit je a posunout se dal. Residuals on Calibration Fields ------------------------------- Naproto typickym pripadem testovani metod kalibrace je uvedeny graf. Znazornuje relativni chybu urceni parametru t pro danou hvezdu. Pri jejim urceni se postupuje tak, ze se vezmou kalivracni hvezdy na snimku, urci se t. Relativni chyby techto kalibracnich hvezd jsou v grafu. Jsou zde 4 osy, spodni a leva udavaji pocty skutecne detekovanych fotonu na snimu. Hodnoty v magnitudach jsou jen prepoctene. Magnitudove odchylky jsou asi o 1.1 vetsi nez rpativni a daji se tak snadno srovnavat. V grafu je videt typicke chovani chyb. Spojite pozadi uvadi ocekavane chyby v idelanim pripade (fotonovy sum a sum oblohy), krizky pak skutecne odchylky. Je videt, ze u hodne ze korespondence je relativne dobra. Je zde ale mnoho vlivu, ktere kazi dojem. Nejvetsi je tzv. barevna korekce, ktera neni aplikovana, prestoze by si to zaslpouzila: jde o nepresnost v approximaci filtru v gaussovce jen na jeden clen a zcervenani v atmosfere. Naopak korekce na idelani filtry provedena byla. DK154 Photometry Catalogue -------------------------- V predchzoim pripade, a nejen v nem, je videt, ze i jasne objekty maji prilis velke odchylky. Je to z pomerne velke casti problem kalibracnich hvezd. Zasluznou praci udelal Landolt, ktery vic jak 40 poslednich let peclive promeruje vybrane hvezdy na obloze a snazi se co nejpresnej urcit jejich jasnosti. Diky tomu, ze to dela tak dlouho jeho prace ma velkou vaznost. Presto nase mereni (a po diskusich z kolegy nejen nase) ukazuji vyrazne odchylky. Ty jsou dany mimo jine tim, ze on konzistetne celou doby pouziva fotonasobic, coz je problem ve srovnani s CCD. Kupodivu to neni problem ani tak citlivosti, ale spise toho, ze nevidi slabsi hvezdy u svych kalibracnich a diky tomu jsou jedho data trochu afektovana coz je cast odchylek. Cast odchylek nedokazu vysvetlit a mam podezreni na jinou vec. Ukazuje se totiz, ze jeho residua se chovaji tak, jako by neexistoval fotonovy sum (leva cast predchoziho grafu). Z techto a dalsich duvodu jsem sestrojil fotometricky katalog, ktery pouzivam misto Landoltova. Vysledky srovnani obou metod jsou na obrazku. Byl vybran nahodny snimek, provedena kalibrace a odchylky jsou vyneseny. Je videt, ze na nahodnem snimku je vzdycky nekolik vylozene spatnych hvezd (hrube chyby), ale celkove je rozdil videt na prvni pohled. Advantages of Photon Counting ----------------------------- Vybudovany aparat je velmi univerzalni, vznikl spojenim nekolika oblasti a je pouzitelny nejen na opticka data. And Now for Something Completely Different ------------------------------------------ Co jeste rict do zvuku dopadajicich fotonu... V seminari jsem se snazil popsat jednotny myslenkovy ramec (framework) vhodny pro astronomickou fotometrii. Jak souvisi a kde se vzali veliciny, ktere se pouzivaji, jaky maji vztah k dalsim fyzikalnim velicinam, zakonum zachovani, jaky maji obor platnosti. To nam umoznuje sestavit kvalitni metody na zpracovani a hlavne ziskat neco jako fotometrickou intuici na solidnim zaklade logickych argumentu a nikoli zalozenych na empirii. Tento pristup je naprosto nezbytny pri zpracovani velkeho mnozstvi dat pomoci matematickych stroju, bez zasahu lidske ruky. Proto je potreba mit obecne algorithmy, ocistene o empirii, aby byly platne v co nejobecnejsim pripade. Predevsim jsem rad, ze se me pomoci jednotnych principu podarilo objasnit, zreprodukovat, pochopit atd.. radu beznych fotometrikcyh faktu, ktere nejsou vseobecne pouzivany a zanmy. Cela vec ovsem zcela meni pohled na astronomickou fotometrii a ve skutecnosti tak bylo mym hlavnim cilem zatnou drap....