Gravitační vlny: historie, současnost,

perspektivy

Jan NOVOTNÝ

Pedagogická fakulta Masarykovy univerzity, Poříčí 945/9, 603 00 Brno,

Kdyby na začátku třetího tisíciletí proběhla mezi fyziky anketa, kterého objevu by se v něm rádi dožili, jedna z nejčastějších odpovědí by jistě byla: zaznamenání průchodu gravitační vlny. To se stalo 14. září 2015 a bylo oznámeno a publikováno 11. února 2016 [1]. Pamětníci si vzpomenou, jak jsme se z ohlášeného objevu gravitačních vln po nějakou dobu těšili od roku 1969. Můžeme si nyní být opravdu jisti? Gravitační vlna znamená deformaci prostoročasové geometrie, kterou přímo pozorovat neumíme, víme jen, že asi 3 300 kilometrů od sebe vzdálené detektory zaznamenaly s časovým rozdílem 7 milisekund velmi dokonale korelované vzplanutí interferenčního jevu, způsobené nepochybně malými posunutími zrcadel. Už ze samotného jevu je zřejmé, že je prakticky nemožné jej připsat náhodě či pozemským příčinám. Znamená to však, že jediným původcem může být gravitační vlna? Toto přesvědčení je nesmírně posíleno tím, že objevitelé jsou schopni stanovit zdroj – vlnu vyslala těsně před svým splynutím dvojice černých děr o hmotnostech 29 a 36 hmotností Slunce, přičemž přesnost odhadu činí ±4 hmotnosti Slunce. Lze také, i když už méně přesně, předpovědět, v kterém směru na obloze a v jaké vzdálenosti se děj odehrál. Široká důvěra v tato data může zarazit, zvláště srovnáme-li to s postojem odborníků i medií k jinému nedávno oznámenému velkému objevu – deváté planetě. Všeobecně se prosadil názor, že nápovědi, které skýtají nepravděpodobně sladěné hodnoty parametrů jiných, menších těles, jež by mohly mít původ v působení planety, nestačí a nepostačí ani zvýšení jejich počtu – co se týče samotné planety, držíme se skeptické zásady: dokud neuvidíme, neuvěříme. V čem je rozdíl? Možná čtenáři pomůže utvořit si o tom úsudek následující procházka historií objevu a vyhlídkami, které přináší.

Na počátku byl Einstein

Je tomu už skoro sto let. Po nalezení definitivní formy gravitačních rovnic (1915) a uveřejnění rozsáhlé práce o základech obecné teorie relativity v následujícím roce Albert Einstein ihned přikročil k aproximativnímu řešení svých rovnic [2]. Jeho práce se rozvíjí od prosté formule

v níž h_ik představují opravy k metrice Minkowskiho prostoročasu. Einsteinovy rovnice po omezení se na členy nejvyššího řádu dávají souvislost mezi opravou k metrice a tensorem energie-hybnosti hmoty (κ = 8πG/c² je Einsteinova gravitační konstanta)

a ve vakuu přímo vlnovou rovnici

D´Alembertův operátor působí na opravu k metrice stejně jako v Maxwellově teorii na elektromagnetický čtyřpotenciál a mnohé postupy a výsledky elektrodynamiky lze tak přenést do teorie gravitace – zejména jde mluvit o gravitačních vlnách, které se ve vakuu šíří mezní rychlostí c (rychlost světla ve vakuu).

Einsteina dále zajímají dvě otázky: jak bude vypadat rovinná vlna, v niž se každý rozruch promění ve velké vzdálenosti od zdroje, a k jaké ztrátě energie zdroje povede vyzařování vln. V obou případech dospívá k základním výsledkům, které ještě opraví a rozšíří roku 1918 [3]. Tyto výsledky, podstatné pro možnost experimentálního ověření, dodnes tvoří základ každého učebnicového výkladu – zvláště lze doporučit jasné a hutné zpracování Landaua a Lifšice [4].

U rovinné vlny je možno využít volnosti, kterou dává obecná teorie relativity pro volbu souřadnicové soustavy. Ukazuje se tak, že oprava v metrice může být reprezentována jako příčná vlna, která je v rovině kolmé na směr šíření vyjádřena symetrickým tensorem s nulovou stopou, takže příslušná matice může být zapsána jako součet dvou polarizací

kde

Druhá polarizace se liší od první pouze otočením o π/4. Působení vlny na hmotu lze ilustrovat chováním kroužku, který se při průchodu vlny střídavě v jenom směru natahuje a v druhém smršťuje.

Obr. 1.: Vliv procházející gravitační vlny na kroužek volně padajících testovacích částic. Horní, resp., dolní část obrázku ukazuje vliv polarizačních módů „plus“, resp. „křížek“.

Co se týče zdrojů, Einstein odvodil, že v základní aproximaci jsou vlny vyvolány změnou kvadrupólového momentu hmoty, který lze převzít z newtonovské fyziky jako

Pulzování koule či rotace disku tedy gravitační vlnu nebudí, vyvolává ji však bohatýr točící kyjem nad hlavou. Celkový úbytek energie způsobený vyzařováním a tedy vyslaný do okolního vesmíru určil Einstein jako (kvadrupólová formule):

Tečky zde znamenají derivace podle času. Ze znalosti pohybu zdroje můžeme v principu určit úhlové rozdělení, polarizaci, frekvenční spektrum a amplitudu vlny v místě pozorování. Výpočet byl proveden například pro keplerovský pohyb dvou částic [5]. Pro kruhový pohyb vede vyzařování energie ke sbližování těles podle vzorce

S astronomickými daty, jež měl Einstein v roce 1916 k dispozici, nemohl říci nic jiného, než že „vyzařovaná energie musí prakticky téměř vymizet ve všech myslitelných případech“. Uvědomoval si nicméně, že i prakticky zcela zanedbatelné vyzařování nelze připustit pro oběh elektronů v atomu a uzavřel, že „kvantová teorie musí zřejmě modifikovat nejen maxwellovskou elektrodynamiku, ale i novou teorii gravitace“.

Skutečně existují?

Einstein se k problematice gravitačních vln vrátil po dvaceti letech. Pociťoval patrně jako nedostatek, že jeho řešení z let 1916 a 1918 je pouze aproximativní. Nalezl exaktní řešení ve tvaru cylindrických vln ve spolupráci s Natanem Rosenem. Společný článek zaslali do Physical Review. Tam již dříve publikovali dva důležité články: jeden o tom, co se nyní nazývá Einsteinův-Podolského-Rosenův paradox kvantové teorie, a druhý o možnosti složitější topologie prostoročasu (Einsteinův-Rosenův most). Když Einstein obdržel recenzi s výhradami k závěrům práce, cítil se dotčen už tím, že byla bez souhlasu autorů předložena ke kritickému posouzení, a sdělil redaktorovi, že ji bude publikovat jinde. To také učinil [6], ale připojil poznámku, že závěr článku článek podstatně přepracoval, protože jeho formální výsledky byly zprvu chybně interpretovány, a že za vyjasnění původní chyby děkuje přátelské pomoci profesora Robertsona.

Celá zajímavá historie s článkem spojená vyšla najevo, až když byly po smrti všech protagonistů otevřeny archivy [7]. Autorem kritické recenze byl sám Howard Robertson (kterého připomíná písmeno R v termínu FLRW model pro metriku homogenního a isotropního vesmíru). Na chybu upozornil nového Einsteinova spolupracovníka Leopolda Infelda a ten pak přesvědčil i Einsteina. Jednalo se o to, že Einsteinovo-Rosenovo řešení (jak se později zjistilo, podal je již roku 1925 Guido Beck) obsahovalo singularity, což si autoři vykládali jako doklad, že ve skutečnosti gravitační vlny nemohou existovat. Neuvědomili si, že k singularitám bez fyzikálního smyslu může vést volba souřadnicové soustavy a že takové singularity lze „odtransformovat“. Kdyby nebylo zásadovosti redakce a svědomitosti recenzenta, možná by se dnes říkalo, že Einstein předčasně zavrhl nejen svůj kosmologický člen, ale i své gravitační vlny.

Zdroj: https://blogs.princeton.edu/mudd/tag/albert-einstein/

Obr. 2.: Sedmdesáté narozeniny Alberta Einsteina 70th v Institute for Advanced Study. Zleva: H. P. Robertson, E. Wigner, H. Weyl, K. Goedel, I. I. Rabi, A. Einstein, R. Ladenburg, J. R. Oppenheimer, and G. M. Clemence. Historical Photograph Collection, Individuals Series (AC067), Box MP3, Image No. 153

Rosen se na rozdíl od Einsteina svých pochybností o reálné existenci gravitačních vln nevzdal a o problému, zda gravitační vlny opravdu existují či zda skutečně přenášejí energii, se ještě dlouho diskutovalo. Zároveň přibývalo exaktních řešení Einsteinových rovnic, popisujících gravitační vlny, mnohdy se zajímavými fyzikálními vlastnostmi. V šedesátých letech se však hlavní zájem o gravitační vlny přesunul na stranu experimentu a pozorování.

Lze je zaznamenat?

Skoro padesát let byla obecná teorie relativity mimo oblast hlavního zájmu fyziků. Zdálo se, že se omezuje na matematické postupy a nepřináší nové výsledky, které by bylo možné podrobit ověření. Situace se začala měnit koncem padesátých let a následující desetiletí bývá s odstupem nazýváno obdobím její renesance. Jako hlavní protagonisty pokroku můžeme jmenovat Johna Wheelera a Roberta Dickeho v USA, Denise Sciamu a Rogera Penrose v Británii a Jakova Zeldoviče a Igora Novikova v SSSR. Stýkání a potýkání těchto tří vědeckých škol skvěle vylíčil ve své knize [8] Kip Thorne, který patří k duchovním otcům současného úspěchu. Strhujícím svědectvím o myšlenkovém vzepětí daného období je například sborník [9] ze semináře pořádaného Goddardovým ústavem pro kosmický výzkum NASA v letech 1961-62. Setkáváme se v něm i s příspěvky Josepha Webera, který se pak jako první pokusil gravitační vlny zaznamenat. Použil k tomu rezonančních detektorů, tzv. Weberových válců, o nichž předpokládal, že se mohou rozkmitat na frekvenci procházející vlny.

Zdroj:Special Collections and University Archives, University of Maryland Libraries

Obr. 3 Joseph Weber a jeden z jeho detektorů gravitačních vln.

Protože se nedalo očekávat, že hledané signály zřetelně vystoupí nad úroveň šumu, hledal Weber mezi svými záznamy koincidence, přičemž jeden z válců umístil do vzdálenosti asi tisíc kilometrů od zbývajících. Statistický rozbor výsledků ho dovedl k přesvědčení, že ke koincidencím dochází trvale a že gravitační vlny, které je vyvolávají, přicházejí z jádra naší galaxie. Vznikla tím výzva pro teoretiky, protože předpokládané mechanismy vzniku gravitačních vln tak velkou produkci energie z galaktického jádra nepředpokládaly. Na druhé straně Weberovy výsledky se zdály být věrohodné. Vzpomínám na přednášku, kterou měl u nás v Brně vídeňský relativista Roman Sexl a která byla věnována posouzení možností, jak by mohly Weberem zaznamenávané vlny vzniknout. Důvěra ve Weberovy koincidence však klesala jak proto, že uspokojivé teoretické vysvětlení se nenašlo, tak proto, že jiné rezonanční detektory, které byly postupně uváděny do provozu, nic podobného nezaznamenaly. Koncem sedmdesátých let už věřil ve správnost svých výsledků asi jen sám Weber. Ještě roku 1987 si činil nárok, že pozoroval vlny vzbuzené supernovou ve Velkém Magellanově mračnu. O Weberově osobnosti, jeho sporech s kritiky a důvodech ztráty důvěryhodnosti se lze poučit z Ferreirovy knihy [10]. Přes neúspěch lze Weberovi přiznat zásluhy průkopníka a inspirátora.

S využitím špičkové techniky (například kryogenního chlazení) lze možnosti rezonančních detektorů značně zvýšit. Několik je jich proto stále v provozu a není vyloučeno, že i ony umožní zaznamenat gravitační vlny. V prvním desetiletí nového tisíciletí však začaly být hlavní naděje vkládány do interferenčních detektorů. Při pohledu na jejich nákresy si pravděpodobně ihned vzpomeneme na Michelsonův pokus. Očekávaná změna interferenčního jevu tu nemá být působena rozdílnou rychlostí světla v ramenech interferometru, ale změnou délky ramen způsobenou průchodem gravitační vlny. Oproti klasickému Michelsonovu experimentu mají tato zařízení mnohem delší ramena, tak 4 km dlouhá ramena amerického interferometru LIGO (Laser Interferometer Gravitational wave Observatory) jsou pomocí přídavných zařízení ještě 100 krát prodloužena. Deformující efekt gravitační vlny je charakterizován bezrozměrnou veličinou h, což je podíl způsobené změny délky ku původní délce – zatímco Weberovy válce byly schopny zaznamenat h ≈ 10⁻¹⁶, u LIGO je h ≈ 10⁻²³. Po desetiletí neúspěšného provozu bylo LIGO odstaveno a zdokonaleno, což konečně přineslo úspěch – do budoucího seznamu průchodů gravitačních vln byla zařazena první položka: GW150914.

Obr.4 Schéma interferometru LIGO

Zdroje vlnění a zdroje důvěry

Obdivuhodné zdokonalení techniky je ovšem jenom jedním ze tří zdrojů úspěchu. Druhým zdrojem je zlepšení našich znalostí o zdrojích gravitačního vlnění. Za Einsteinova života by se mohlo potvrzení existence gravitačních vln nejspíše očekávat od explozí supernov. Tyto exploze by však podle předchozího musely být výrazně asymetrické, což asi není obvyklý případ.

Největší nadějí se proto staly binární objekty od chvíle, kdy se ukázalo, že mohou být tvořeny neutronovými hvězdami. Ty mohou tvořit těsné soustavy s daleko větší úrovní gravitačního vyzařování, než jakou by poskytlo běžné obíhání hvězd či planet. První, byť nepřímý důkaz existence gravitačních vln proto vyšel právě od nich, konkrétně od soustavy označované jako pulzar 1913+16. Fakticky je pulzarem, hvězdou emitující úzký svazek paprsků, který periodicky zasahuje Zemi, jen jedna složka. Její pozorování však umožňuje určit oběžnou dobu a z její soustavné změny i sbližování objektů. A dovedeme-li vypočítat energii vyzařovanou ve formě gravitačních vln, můžeme porovnat výsledek výpočtu s realitou. To udělali roku 1979 objevitelé této dokonalé relativistické laboratoře Russell Hulse a Joseph Taylor. Výsledek přesně souhlasil s předpovědí a byl jedním z důvodů pro udělení Nobelovy ceny 1993. Není vyloučeno, že pulzary jednou sehrají roli nejen zdrojů, ale i detektorů gravitačních vln, když průchod vlny soustavou poněkud ovlivní pozorované časové relace.

Zdroj: J. H. Taylor and J. M. Weisberg,Astrophysical Journal 253,, 908-920 (1982)

Obr. 5. Kumulativní posuv periastra PSR 1913+16 (Weisberg a Taylor, 2004). Obrázek ukazuje pokles orbitální periody spirálního pohybu dvojice hvězd. I když naměřený posuv činí pouhých 40 s za 30 let, byl změřen velmi přesně a souhlasí s předpovědí vyplývající z Einsteinovy teorie relativity.

Roku 2014 se na krátkou dobu zdálo, že budeme mít k dispozici ještě další nepřímý důkaz, založený na pozorování polarizace reliktního záření. Vzory, které tato polarizace na mapě záření vytváří, by mohly být stopami gravitačních vln ve velmi raném vesmíru. Šlo by tu o jakousi vesmírnou archeologii, podávající obraz minulosti na základě zachovaných stop. Brzy se ale ukázalo, že záření patrně získalo svou polarizaci až při průchodu naší galaxií.

Zdroj: https://www.cfa.harvard.edu/news/2014-05

Obr.6 Polarizace reliktního záření.

Daleko nejnadějnějším zdrojem dalších záznamů průchodu gravitačních vln tak zůstávaly závěrečné fáze sbližování kompaktních složek binárních soustav – neutronových hvězd a černých děr. V prvním zaznamenaném případě se plně projevil třetí zdroj úspěchu – pokrok v teoretické i počítačové matematice. 21. století přineslo velký pokrok v numerickém řešení Einsteinových rovnic – základní informaci může čtenář najít v [10]. S pomocí počítačových simulací bylo možno připravit katalog pozorovatelných důsledků splývání objektů o různých parametrech. Jako výrazná shoda mezi záznamy jevů na vzdálených detektorech svědčí o tom, že jde o důsledky kosmického jevu, výrazná shoda reality a výpočtu svědčí o tom, že i teorie, o kterou se opíráme, je vysoce důvěryhodná.

Zdroj: http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/

Obr.7 Vizualizace černých děr

A co bude dál?

Devátou planetu možná jednou uvidíme. Černou díru, která vznikla spojením svých předchůdkyň, vidět nemůžeme, prostě proto, že je černá. Mohli bychom vidět její vliv na hmotu v okolí, ale je nepravděpodobné, že by v okolí nějaká hmota ve větším množství zůstala. Dodatečný doklad, že předpokládaný děj se odehrál, by mohlo dát jen zachycení rentgenového záření nebo neutrin z daného směru, vyslaných krátce před splynutím, a není snad vyloučeno, že o tom existují dosud nevyhodnocené záznamy. Nejspíše nám však gravitační vlna řekla o události, která ji zrodila, vše, co můžeme vědět. Nyní budeme očekávat další, v něčem podobné, a v něčem třeba odlišné události. Už jejich počet bude zajímavý. Budou uvedeny do provozu další detektory – v Evropě, v Japonsku, v Indii. Nový podstatný pokrok lze očekávat od vynesení pozorování do kosmického prostoru v projektu LISA (Laser Interferometer Space Antena). Byl již pro to proveden přípravný krok: své místo v okolí libračního bodu zaujala družice LISA Pathfinder, která má svou činností ověřit nadějnost celého projektu.

Obr. 8a Schema projektu LISA

Zdroj: http://www.jpl.nasa.gov/missions/web/lisapf.jpg

Obr 8b. Evropská sonda LISA Pathfinder

Objev elektromagnetických vln byl krokem k zásadní přeměně civilizace. Od objevu gravitačních vln to čekat nemůžeme. Přinejmenším v dohledné době je budeme moci pouze zaznamenávat, nikoliv generovat a využívat. Věřím však, že do našich znalostí o vesmíru objev zasáhne výrazně – možnost detekovat gravitační vlny nám otevře cestu do hlubin explozí a srážek a snad i blíže k velkému třesku. Posílí tak zájem o principiální otázky fyziky.

Literatura

[1] B. P. Abbott et al.: „Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger“, Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016).

[2]A. Einstein: „Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation“, Sitz. Preuss. Akad. Wiss. 1, 688 (1916).

[3]A. Einstein: „Über Gravitationswellen“, Sitz. Preuss. Akad. Wiss. 1, 154 (1918.

[4] L. D. Landau, E. M. Lifšic: Teorija polja. Moskva, Nauka (1988).

[5]P. C. Peters, I. Mathews: „Gravitational Radiation from Point Masses in a Keplerian Orbit“, Phys. Rev 131, 435 (1963).

[6]A. Einstein, N. Rosen: „On Gravitational Waves“, J. Franklin Inst. 223, 43 (1937).

[7]D. Kennefick: „Einstein versus Physical Review“, Physics Today 58, 9, 43 (2005).

[8]K. S. Thorne: Černé díry a zborcený čas. Praha, MF (2004).

[9] H.-Y. Chiu, W. F. Hoffmann (eds.): Gravitation and Relativity. New York – Amsterdam, W. A. Benjamin (1964).

[10]P. C. Ferreira: Nádherná teorie. Praha, Vyšehrad 2015.

VOLITELNÉ OBRÁZKY

Zdroj: http://www.ligo-wa.caltech.edu/~Dale.ingram/ligo_photos/

Obr. LIGO-Hanford

Zdroj: http://www.ligo-wa.caltech.edu/~Dale.ingram/ligo_photos/

Obr. LIGO-Livingstone