Příklady ke kolokviu 1998:

1. Homogenní polokoule leží na rovině průřezem nahoru. Postavíme na ni homogenní válec stejného poloměru. Udejte podmínky, které musí splňovat hustota a výška válce, aby s polokoule nespadl?
2. Jak známo, vzniká srážkou elektronu a pozitronu dvojice fotonů. Jaký fyzikální zákon brání tomu, aby vznikl foton jediný?
3. Z po okraj naplněné cisterny o výšce 10 metrů vytéká voda 10 metrů dlouhou vodorovnou trubicí o průměru 10 cm. Jakou rychlostí vytéká? Řešte obecně i pro dané parametry. Jaké údaje je nutno zjistit v tabulkách?
4. Fyzik byl unesen na neznámé místo na zeměkouli a donucen pracovat v slušně vybavené fyzikální laboratoři. Jakými prostředky může zjistit, na které polokouli, popř. v jaké zeměpisné poloze se nachází? Uvažujte různé varianty závislé na tom, jaké zařízení má k dispozici.
5. Ve středoškolských učebnicích se někdy uvažuje o homogenním elektrickém poli proměnném v čase. Může takovéto pole ve vakuu existovat?
6. Kolik elektronů bychom museli přidat na Slunce i na Zemi, aby se elektrická odpuzování obou těles vyrovnala jejich gravitační přitažlivosti?
7. Raketa s kosmonauty se vzdaluje od Země rychlostí rovnou polovině rychlosti světla. Pozemšťané sledují děje na raketě v televizi v přímém přenosu. V raketě trvá přenos hodinu. Jak dlouho trvá na Zemi?
8. Stejných částic je rozděleno do 10 stavů. Kolika způsoby je to možno provést, jde-li a/ o klasické částice b/ o bosony c/ o fermiony. Řešte i obecně pro n částic a k stavů.
9. Lidový vědec odmítal uznat rozpínání vesmíru. Podle jeho názoru lze rudý posuv spekter galaxií vysvětlit mnohem přirozeněji. Večer vidíme, jak Slunce zčervená, když jeho paprsky procházejí vrstvou ovzduší. Podobně zčervená světlo galaxií dlouhým průchodem kosmickou hmotou. Jak se stavíte k této myšlence?
10. Ke jménům: Archimédes, Fridman, Pascal, Schrödinger, Maxwell, Galilei, Lagrange, Feynman, Rutherford, Doppler přiřaďte století, kdy působili, a jejich hlavní vědecký přínos. Uveďte navíc, koho považujete za nejvýznamnějšího českého fyzika.
11. V denním tisku byl otištěn článek o laboratorních pokusech s levitací (vznášením ve vzduchu) drobných živočichů). V článku se psalo o tom, že tak bylo dosaženo stavu beztíže obdobného tomu, jaký se vyskytuje v družicích. Je to pravda? Není-li, jakými argumenty a pokusy byste to vyvrátili? Jakým způsobem bylo podle vašeho názoru levitace dosaženo?
12. Otipujte si, v kterých letech příštího tisíciletí dojde k následujícím událostem: a/ otevření první elektrárny využívající termojaderné fúze b/ přistání člověka na povrchu planety Mars c/ let kosmické sondy do blízkosti nejbližší hvězdy s přenosem informace odtud d/ konstrukce počítače založeného převážně na biologických prvcích

Příklady ke kolokviům 1999 a 2000:

1. V novinách jsem četl: "Při čelním nárazu do pevné přepážky rychlostí pouhých 50 km/hod se například předměty odložené pod zadním sklem automobilu stávají doslova smrtelnou zbraní. Autoatlas, který váží dva kilogramy, je v okamžiku nárazu vržen velkou silou. Na část těla cestujícího, s níž se kniha střetne, působí silou odpovídající hmotnosti jednoho sta kilogramů." Posuďte, jsou-li tyto věty fyzikálně přijatelné. Pokud ne, pokuste se je opravit.
2. V televizi jsem viděl pořad o budhistických mniších, kteří dlouholetým cvičením dosáhli schopnosti koncentrovat psychickou energii natolik, že se vymkli z moci newtonovské mechaniky. Některé jejich výkony byly opravdu překvapivé. Např. jeden z nich si nechal položit na hruď masivní desku, načež mu ji kolega úderem mohutného kladiva rozbil. Jiného mnicha udeřil kolega velkým obuškem nejprve přes ruku - obušek se zlomil - a poté přes hlavu - obušek se od ní odrazil. V obou případech "bitý" neutrpěl žádnou újmu. Byla newtonovská mechanika opravdu překonána?
3. Na otázku čtenáře novin "Lze gravitaci zrušit magnetem?" odpovídal odborník nejprve vysvětlením, co je to stav beztíže. Podle něho je stavu beztíže dosahováno kompenzací gravitační síly jinými silami; příkladem tohoto stavu je např. volný pád z velké výšky anebo pohyb po oběžné dráze kolem Země. Souhlasíte s tímto vysvětlením stavu beztíže? Jaké síly v daných příkladech kompenzují gravitační sílu?
4. Je příkladem stavu beztíže i vznášení tělesa v magnetickém poli ("levitace")? Může skutečně k levitaci dojít a proč? Podle autora odpovědi "magnetické pole vytvářející polštář umožňující vznášení musí být homogenní." Je to pravda?
5. Při posuzování předešlého problému jsme se setkali s paradoxem, nad nímž jsme se museli dlouze zamyslet. Učili jsme se, že magnetické monopóly neexistují a pole magnetického dipólu je ve skutečnosti tvořeno proudovou smyčkou. Potvrdili jsme si to výpočtem. Dovedli byste to také? Zdálo se nám logické, že také proudová smyčka by měla na vnější magnetické pole reagovat stejně jako "skutečný" dipól. Představme si však proudovou smyčku ve vodorovné rovině a svisle orientovaný "ekvivalentní" dipól ve svisle orientovaném magnetickém poli, jehož velikost se mění s výškou. Pak síla působící na dipól má vertikální směr, zatímco smyčku roztahuje či stahuje v její horizontální rovině. Je tedy ekvivalence proudové smyčky a dipólu jen částečná? Nebo jsme v našich úvahách udělali chybu?
6. V novinách jsme také četli následující vysvětlení přílivu a odlivu: "Země a Měsíc rotují kolem společného těžiště, které je blízko pod povrchem Země. Přesně pod Měsícem je gravitační zrychlení menší o přitažlivou sílu Měsíce. Na protilehlém místě je gravitační zrychlení menší o značně větší odstředivou sílu. Vznikají dvě vzedmutí oceánu, vzdálená od sebe časově šest hodin." Je toto vysvětlení fyzikálně přijatelné? Pokud ne, jaké chyby obsahuje? Pokuste se jev správně vysvětlit.
7. V úvahách o problémech, které způsobí uživatelům počítačů rok 2000, autor napsal, že lidé si s časem dovedli i dříve poradit. "Např. se už od dob papeže Řehoře každých čtyři sta roků vypouštějí tři přestupné roky, aby jednou za 3333 roků nevznikl rozdíl jednoho dne." Je to pravda? Pokud ne, jak asi autor přišel na číslo 3333 ?
8. Čtenář novin se tázal, proč je sluneční den v průběhu roku různě posunut oproti dnu na hodinkách (např. večer je největší tma koncem listopadu, zatímco ráno až kolem Nového roku). Odpověď odborníka zněla, že je to způsobeno pohybem Země po elipse, z něhož vyplývá, že Země se v různých ročních obdobích pohybuje po své oběžné dráze různou rychlostí. Je toto skutečnou a jedinou příčinou jevu? (Je vhodné podívat se do Hvězdářské ročenky a zjistit, jak se sluneční den vzhledem ke dni "na hodinkách" v průběhu roku posunuje.)
9. Naše doktorandky rády chodí na akční filmy. Vícekrát pozorovaly, jak "terminátor Arnold s brokovnicí, Rambo s kulometem a mnozí jiní bez zaváhání kosí řady nepřátel a postupují vpřed. Zasažení jedinci odlétají několik metrů nazad, zatímco hrdina ani nezakolísá" (do uvozovek dávám jejich autentický popis). Podle doktorandek v těchto scénách režisér úplně ignoroval jeden důležitý fyzikální zákon. Mají pravdu? O který zákon šlo? Potvrďte svůj názor výpočtem s vhodně zvolenými parametry.
10. Ve filmu "Muži v černém" skočil policista s mostu na jedoucí autobus. Po doskoku upadl - opět slovy doktorandek - "podle zákonů filmové fyziky". Měl by si ve skutečnosti spíše rozbít nos nebo narazit sedací svaly?
11. Kritik teorie relativity přišel s touto myšlenkou: Nechť na obvodu kružnice jsou umístěny žárovky, které může pozorovatel ve středu kružnice současně zapnout tak, že zatáhne za táhla, která od něho vedou k vypínačům na obvodu kružnice. Protože rychlost světla je ve všech směrech stejná, uvidí, jak se žárovky současně rozsvítí. Posuďme však tutéž situaci, jak se jeví z hlediska systému, který se vůči pozorovateli pohybuje. Vzhledem k tomuto systému jsou žárovky umístěny na elipse. Protože však rychlost světla je i v něm stálá, dorazí světlo k pozorovateli ve středu elipsy z různých míst v různém čase. Není v teorii relativity vnitřní rozpor?
12. Jiný odpůrce teorie relativity se podivoval vysvětlování kosmologického rudého posuvu rozpínáním vesmíru. Proč tak složitě? Není daleko přirozenější vysvětlit tento posuv průchodem světla látkovým prostředím? Což nepozorujeme, že Slunce je tím červenější, čím delší dráhu jeho paprsky urazí v ovzduší? Co byste namítli proti této analogii?

Příklady ke kolokviům 2001 a 2002

1. Padá kámen spuštěný s věže podél svislice? V jedné knize jsem nalezl tuto úvahu: "V důsledku zemské rotace se vrchol věže pohybuje rychleji než její pata. Rozdíl obou rychlostí určuje horizontální složku rychlosti kamene vzhledem k zemskému povrchu; kámen se pohybuje touto rychlostí směrem na východ po dobu svého pádu." Je tato úvaha správná? (Uvažme, že podle obdobné úvahy by kámen hozený vzhůru měl dopadnout zpět na stejné místo.) Určete odchylku místa dopadu pro kámen padající s věže vysílače Kojál.

2. Zjistěte zářivý výkon Slunce (tj. kolik energie ztrácí Slunce za jednotku času vyzařováním). Předpokládejme, že za deset milionů let se tento výkon podstatně nezmění. Kolik hmotnosti Slunce ztratí? Změní se tím dráha Země a jak?

3. Délka tropického roku bývá udávána jako 365,2422 dní. Domníval jsem se, že je to doba od rovnodennosti do rovnodennosti. Nedávno jsem však na Internetu zjistil, že mezi jarními rovnodennostmi uplyne 365,2424 dní. Jak vysvětlit rozdíl mezi oběma údaji? Který z obou údajů lépe představuje "skutečnou" délku roku? Za jak dlouho se posune rok definovaný gregoriánským kalendářem o jeden den vůči rokům určeným uvedenými čísly?

4. Co se stane, dáme-li do blízkosti televizoru (zapnutého či nezapnutého, barevného či černobílého) silný magnet? (nedoporučuji zkoušet, pokud si nejste jisti, zda televizor nebude trvale poškozen).

5. V homogenním tělese (např. asteroidu) v kosmickém prostoru je kulová dutina (jejíž střed nemusí splývat se středem tělesa). Jaké gravitační pole je v dutině? Je výsledek stejný i pro elektrické pole v homogenně nabité kouli?

6. "Tatínku, proč topíme?" ptal se chlapeček. "Aby bylo v místnosti tepleji", odpověděl tatínek. "Aby energie plynu v místnosti byla vyšší", prohlásil školou poučený starší bratr. Měli pravdu oba nebo jen jeden z nich?

7. Učitel fyziky předváděl studentům Crookesův mlýnek (lopatkové zařízení v baňce, z níž byl vyčerpán vzduch; lopatky jsou z jedné strany lesklé a z druhé tmavé). Vysvětlil, že pustí-li se na mlýnek dostatečně intenzivní svazek světelných paprsků, dojde k roztočení mlýnku, protože fotony se od lesklých ploch odrážejí a na tmavých se pohltí, takže lesklé plochy obdrží větší impulz. Když pak rozsvítil světlo, mlýnek se roztočil opačným směrem, než vyplynulo z výkladu. Čím se to dá vysvětlit?

8. Odhadněte, kolik molekul vzduchu obsahuje zemská atmosféra a kolik molekul vody obsahují světová moře.

9. V souvislosti s černobylskou havárií v novinách psali: "Největší nebezpečí obyvatele oblasti teprve čeká. Beton sarkofágu obsahuje ve svých pórech izotopy plutonia, jehož poločas rozpadu je 14,6 roku. Nyní uplynulo 13 let. Za několik měsíců se plutonium začne přeměňovat v izotop americia, jehož poločas rozpadu je už 400 let. A právě americium je schopno odstartovat tisíce mikroskopických jaderných reakcí." Posuďte tento text jako fyzikové. Za jakou dobu od havárie bude americia nejvíce? Kolik procent tohoto maximálního množství je v sarkofágu dnes?

10. Klidová délka vlaku je stejná jako klidová délka tunelu. Vlak jede tunelem relativistickou rychlostí. Jeden pozorovatel stojí ve výklenku uprostřed tunelu, druhý sedí uprostřed vlaku. Pro prvního pozorovatele je vlak zkrácený a po určitou dobu se nachází celý v tunelu. V určitém okamžiku uvidí, že oba konce vlaku jsou od něho stejně vzdáleny a nacházejí se v tunelu. Pro druhého pozorovatele je zkrácený tunel a je tedy po jistou dobu "navlečen" na vlak jako prstýnek. V určitém okamžiku uvidí, že oba konce tunelu jsou od něho stejně vzdáleny a vlak je přesahuje. Uprostřed tunelu se oba pozorovatelé setkají (či přesně řečeno těsně minou). Podle předchozího se zdá, že v tuto chvíli jsou jejich pozorování vzájemně neslučitelná, ačkoliv přijímají světlo vyslané ze stejných míst ve stejném čase. V čem je chyba? Co vidí pozorovatelé v danou chvíli?

11. Na dvou miskách obřích vah jsou stejné automobily, jeden však stojí a druhý jede relativistickou rychlostí. Která miska poklesne? Odpověď se zdá snadná, uvažme však, že situaci můžeme posuzovat i z hlediska vztažné soustavy, v níž je v klidu jedoucí auto a pohybují se váhy spolu s autem, které je vůči ním v klidu. Nedojdeme tak k těžko řešitelnému rozporu?

12. V anketách, které měly určit nejvýznamnější fyziky všech dob, byli jmenováni i lidé, kteří se zapsali též do dějin informatiky. Charakterizujte je stručně (ve formě 5-10 řádkového slovníkového hesla) se zřetelem k jejich zásluhám o fyziku i o informatiku. Jedná se o tyto osobnosti: Blaise Pascal, Charles Babbage, Kurt Gödel, Alan Turing, Vladimir Zvorykin, Charles Bennett.

Poznámka: Některé úlohy předpokládají spíše "informatický" než školský přístup - potřebné informace je třeba si vhodným způsobem opatřit. V případě, že při řešení problému narážíte na nepřekonatelné obtíže, může být i vystižení těchto potíží považováno za uspokojivou odpověď.