Analytický profil hvězdy

Tvar profilu hvězdy společně s oblohou se dá v prvním přiblížení popsat některým ze známých analytických profilů jako je Gaussův

$$G(i,j) = G_0 e^{[(i - i_0)^2 + (j - j_0)^2)]/2 \sigma^2} + B$$

(přičemž $i_0, j_0$ jsou polohy středu hvězdy, $G_0$ je výška profilu - základní parametr přímo úměrný dopadající energii hvězdy, $\sigma$ pak šířka profilu a $B$ je úroveň oblohy) nebo Lorentzův:

$$L(i,j) = \frac{L_0}{1 + [(i - i_0)^2 + (j - j_0)^2)]/2 \sigma^2} + B$$

My se v dalším přidržíme Gaussova profilu především proto, že má vhodnější analytické řešení (energie pod profilem je konečná). Pak lze snadno metodou nejmenších čtverců odhadnout parametry

$$\sum\limits_{i,j} [G(i,j) - D(i,j)]^2 \rightarrow \textrm{min}$$ (1)

přičemž matice $D(i,j)$ označuje naměřené hodnoty intensit.