Gnomonická projekce

Gnomonická projekce je průmět ze středu koule na rovinu připlácnutou k ploše. Pokud je střed promítání (místo připlácnutí) na souřadnicích $\alpha_0, \delta_0$ pak se sférické souřadnice $\alpha, \delta$ zobrazí na snímku do pravoúhlých souřadnic:

$$\begin{eqnarray*} x_g &=& \frac{\sin (\alpha - \alpha_0)/ \tan \delta } {\sin \... ...lta_0 + \cos(\alpha - \alpha_0) \cos \delta_0 / \tan \delta} \\ \end{eqnarray*}$$

Tato transformce slouží především na převod sférických souřadnic na pravoúhlé.

Dá se ukázat, že v případě, že máme malé zorné pole (tj. rozdíl mezi polohami je jen pár stupňů) pak se dají tyto vzorce napsat jako:

$$\begin{eqnarray*} x_g & \approx & (\alpha - \alpha_0) \cos \delta_0 \\ y_g & \approx & \delta - \delta_0 \end{eqnarray*}$$

Při redukování CCD snímků prakticky vždycky tato přesnost vyhovuje. Z tohoto tvaru můžeme ovšem na první pohled usuzovat na některé vlastnosti. Především střed snímku má souřadnice 0,0 který neodpovídá běžnému konvenčnímu středu souřadnic na snímku, kde je 0,0 v levém dolním rohu. Souřadnice nabývají kladných i záporných hodnot. Měřítka jsou také jiná. Rozměr CCD matice je obyčejně od několika stovek do několika tisíc. Naproti tomu, po této transformaci budou jeden stupeň vzdálené objekty na souřadnici jen 0.6.

Tip. Zkuste si odvození transformace provést. Jaké se dopustíte chyby při použití zjednodušené transformace v případě že objekt je stupeň od středu?