Minimalizace

Na odhad parametrů transformace použijeme metodu nejmenších čtverců. Ke zjištění transformace mezi obrázky pak pro N hvězd napíšeme součet nejmenších čtverců ve tvaru:

$$S = \sum_{i=1}^N c^2 (({\sf M} {\bf r_{c_i}} + {\bf r} ) ... ...\rm T} (({\sf M} {\bf r_{c_i}} + {\bf r} ) - {\bf r_{g_i}} )$$

Řešením této podmínky pro neznáme $X_0,Y_0,A,B$ dostáváme soustavu lineárních rovnic (spodní znaménko pro zrcadlové převrácení):

$$\begin{eqnarray*} c^2 \left( \begin{array}{rrrr} N & 0 & \sum x_{c_i} & \sum... ...um ( x_{g_i} y_{c_i} \mp y_{g_i} x_{c_i} ) \end{array} \right) \end{eqnarray*}$$

pro obecnou transformaci mezi snímky. Tato transformace popisuje měřítko, posuv, rotaci a zrcadleni mezi obrázky, ale měřítko je stejné podél osy $x$ i $y$ obrázku.