Nitro hvězd

Úloha 10.2 S použitím programu STATSTAR vypočtěte model hvězdy se sluneční hmotností (s parametry¹ hmotnost, zářivý výkon a efektivní teplota rovnými $1,0\,M_{\odot}$, $0,86071\,L_{\odot}$ a $5\,500,2\,\mathrm{K}$, chemické složení odpovídá Slunci, $X = 0,7$, $Y=0,292$ a $Z=0,008$).

1. Nakreslete závislost $P$, $M_r$, $L_r$ a $T$ na $r$.
2. Pro jakou teploty a pro jaký poloměr dosahuje $L_r$ $99\%$ a $50\%$ své povrchové hodnoty? Jaká tomu odpovídá hodnota $M_r$?

Řešení:    Graf jednotlivých závislostí je na obr. . mods.epsModel hvězdy se sluneční hmotností mods

Úloha 10.3 Pomocí programu STATSTAR vypočtěte model hvězdy na hlavní posloupnosti s hmotností $1,0\,M_{\odot}$ (pro tuto hvězdu jsou zářivý výkon a efektivní teplota rovny $0,86071\,L_{\odot}$ a $5\,500,2\,\mathrm{K}$) a porovnejte ho s modelem hvězdy o hmotnosti $0,75\,M_{\odot}$ (pro tuto hvězdu jsou zářivý výkon a efektivní teplota rovny $0,1877\,L_{\odot}$ a $3\,839,1\,\mathrm{K}$). Pro obě hvězdy předpokládejte chemické složení odpovídající Slunci ($X = 0,7$, $Y=0,292$ a $Z=0,008$).

Řešení:    Centrální tlak a teplota hvězdy se sluneční hmotností ( $T_c=1,4.10^{7}\,\mathrm{K}$, $\rho_c=7,7.10^{4}\,\mathrm{kg}.\mathrm{m}^{-3}$) jsou vyšší než odpovídající hodnoty pro hvězdu s hmotností nižší ( $T_c=1,1.10^{7}\,\mathrm{K}$, $\rho_c=6,8.10^{4}\,\mathrm{kg}.\mathrm{m}^{-3}$).

Úloha 10.4 Porovnejte parametry hvězd s hmotností $1,0\,M_{\odot}$ s různými chemickými složeními $X = 0,7$, $Y=0,292$, $Z=0,008$ a $X = 0,7$, $Y=0,29$, $Z=0,01$. Vysvětlete případné rozdíly.

Řešení:    Hvězda s vyšším obsahem kovů má nižší efektivní teplotu ( $T_{\rm ef}=5\,280\,\mathrm{K}$) a zářivý výkon ( $L=0,76104 L_{\odot}$) než hvězda s chemickým složením shodným se Sluncem (viz. příklad ). Důvodem je větší opacita látky hvězdy s vyšším obsahem kovů. U hvězdy s menším zářivým výkonem je nižší centrální teplota.

Úloha 10.5 Pomocí programu STATSTAR vypočtěte teoretickou hlavní posloupnost pro hvězdy s hmotnostmi $0,5\,M_{\odot}$ - $13,0\,M_{\odot}$. Zvolte sluneční chemické složení ($X = 0,7$, $Y=0,292$ a $Z=0,008$).

Řešení:    Charakteristiky²hvězd hlavní posloupnosti získané programem STATSTAR jsou uvedeny v tabulce.

$M$ [$M_{\odot}$]	$L$ [$L_{\odot}$]	$T_{\mathrm{ef}}$[K]
$0,50$	$0,0213005$	$2321,4$
$0,70$	$0,129867$	$3523,0$
$1,00$	$0,86071$	$5500,2$
$1,50$	$6,39$	$8726,4$
$2,00$	$22,5809$	$11218,4$
$3,00$	$116,58$	$15007,3$
$4,00$	$341,1$	$17904,0$
$7,00$	$2260,2$	$24074,0$
$10,00$	$6641,5$	$28263,6$
$13,00$	$13789,5$	$31493,0$