Pozdní stadia vývoje hvězd, novy, supernovy

Úloha 10.13 Pro teplotu akrečního disku platí vztah

$$T=\left(\frac{3GM\dot{M}}{8\pi\sigma R_{S}^{3}}\right)^{1/4} \left(\frac{R_S}{r}\right)^{3/4}\left[1-\left(\frac{R_S}{r}\right)^{1/2}\right]^{1/4}.$$

Nakreslete průběh teploty v disku a pomocí Wienova zákona vlnovou délku, na které plyn vyzáří nejvíce energie pro černou díru A0620-00, která je složkou dvojhvězdy, s hmotností $3,82\,M_{\odot}$. Ve vztahu $R_S=2GM/c^2$ je Schwarzschildův poloměr, $\sigma$ konstanta Stefanova-Boltzmannova zákona. Graf nakreslete pro poloměr $r>3R_S$, nad kterým v případě nerotující černé díry existují stabilní dráhy hmotných částic.

Řešení:    Pro získání grafů  a  je možné použít následující program: disk.epsPrůběh teploty v akrečním disku disk1 disk2.epsVlnová délka získaná z Wienova posunovacího zákona disk2

program disk;

const ms=1.989e30;      {hmotnost Slunce}
      m=3.82*ms;

      g=6.67e-11;       {gravitacni konstanta}
      dmdt=1.0d14;
      sig=5.67051d-8;   {konstanta Stefan-Boltzmannova zakona}
      c=2.99792e8;      {rychlost svetla}
      b=0.0029;         {konstanta Wienova zakona}

var rs,tdisk,r,dr,ddr,t,mlam: double;
    i: integer;

begin
 rs:=2.0*g*m/c/c;
 tdisk:=3.0*g*m*dmdt/8.0/pi/sig/rs/rs/rs;
 tdisk:=sqrt(sqrt(tdisk));
 r:=3.0*rs;
 for i:=1 to 500 do
 begin
  r:=1.015*r;
  dr:=sqrt(rs/r);
  ddr:=sqrt(dr);
  t:=tdisk*ddr*ddr*ddr*sqrt(sqrt(1.0-dr));
  mlam:=b/t;
  writeln(r/rs,t,mlam*1.0e9);
 end;
end.

4mm