Cvičení z Matematické analýzy M2100

Podmínky k zápočtu

  1. aktivní účast na (téměř) všech cvičeních
  2. dosažení 33% bodů ze dvou písemek, termíny budou oznámeny průběžně s předstihem.
  3. po dohodě s cvičícím je možno zjednat jinou formu podmínek k zápočtu (např. u kombinované formy studia)

Materiály

Příklady na diferenciální rovnice a metrické prostory najdete zde. Dále budeme řešit některé příklady ze sbírky Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II.

Přidal jsem řešení transcendentní rovnice \(t = x - e \sin x\) jednak přímo pomocí Banachovy věty o pevném bodě, kterou aplikujeme na funkci \(F(x)=t+e\sin x \) a jednak nepřímo pomocí Newtonovy-Raphsonovy metody, tj. aplikací Banachovy věty na jinou funkci \(G(x)=x-t-e\sin x\), jejíž hledáme nulový bod. První odhad kořene je \(x_0=t\), dále máme \[x_{k+1} = x_k-\frac{G(x_k)}{G'(x_k)}. \] Konvergence pomocí Newtonovy-Raphsonovy metody je rychlejší. Dále jsou přiloženy logaritmické grafy odchylek od správné hodnoty. Byla zvolena hodnota času \(t=2.5\) a excentricity \(e=0.6\). Úloha má základ ve výpočtu parametru elipsy \(x\), tzv. excentrické anomálie, při znalosti časového parametru \(t\). Ze znalosti excentrické anomálie lze již jednoduše spočíst polohu objektu v oběžné rovině \[ X=\cos x, \quad Y=\sqrt{1-e^2} \sin x. \] Zde \([X,Y]\) je poloha objektu v souřadném systému, v jehož počátku leží hmotný střed soustavy dvou těles, přičemž kladná osa \(X\) prochází periheliem, tj. bodem dráhy, v němž je objekt nejblíže hmotnému středu.

Michael Krbek


Název:
mana2.shtml
Poslední změna:
18.02.2019 , 13.56